Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Setzt man in Rechnungen die Federrate in N/mm
und den Federweg s in mm ein, erhält man die
Federarbeit Wf in Nmm. Wf ist die Arbeit, die an
einer um s1 vorgespannten Feder verrichtet werden
muss, um sie auf die Strecke s2 weiter zu verformen.
4.5.4 Ûbungen mit der Größe Arbeit
1. Ûbung: Ein Wagen von der Masse m ¼ 400 kg
soll auf eine um h ¼ 2,4 m höher liegende Rampe
gebracht werden:
a) mit Hilfe eines Krans,
b) durch Verschieben auf einer unter a ¼ 30
geneigten Fahrbahn.
Im Fall b) soll die Verschiebekraft F parallel zur
schiefen Ebene wirken. Die Reibung soll unberücksichtigt
bleiben (geringe Rollreibung).
Für beide Fälle ist die aufzubringende Arbeit W zu
bestimmen.
Lösung:
a) Bei Kranen und anderen Senkrechtfördergeräten
spricht man von Hubarbeit Wh.
Da hier die Seilkraft F gleich der konstanten
Gewichtskraft FG ¼ mg zu überwinden ist, gilt
Wh ¼ FGh ¼ mgh.
Wichtig ist die Erkenntnis, dass für horizontale
Bewegungen des Krans mit der Last keine Hubarbeit
aufgebracht werden muss, weil keine
Höhendifferenz zu überwinden ist (Dh ¼ 0).
b) Man beginnt mit der Skizze des freigemachten
Wagens (Lageskizze) und entwickelt daraus die
Krafteckskizze. Schon hier erkennt man, dass die
Verschiebekraft F gleich der Gewichtskraftkomponente
FG sin a ist. Diese Komponente heißt auch
Hangabtriebskomponente der Gewichtskraft FG.
Zu Ûbungszwecken werden noch einmal die
beiden Gleichgewichtsbedingungen angesetzt
(Achsenkreuz um a zur Waagerechten gedreht).
Wf ¼ R 2
ðs2
2
Wf R s
Nm
1Nm¼1000 Nmm ¼ 1J
N
mm mm
s1 2 Þ Federarbeit
Gegeben: Masse m ¼ 400 kg
Höhe h ¼ 2,4 m
Winkel a ¼ 30
Gesucht: Hubarbeit Wh
Wh ¼ FG h ¼ mgh Hubarbeit
Wh FG m h g
J ¼ Nm N kg m m
s2 4 Dynamik
Wh ¼ mgh ¼ 400 kg 9,81 m
2,4 m
s2 Wh ¼ 9 417,6 Nm ¼ 9 417,6 J
Lageskizze Krafteckskizze
SFx ¼ 0 ¼ F FG sin a ) F ¼ FG sin a
SFy ¼ 0 ¼ FN FG cos a