Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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1 Joule (Kurzzeichen J) ist gleich der Arbeit,
die verrichtet wird, wenn der Angriffspunkt der
Kraft 1 Newton (1 N) in Richtung der Kraft um
den Weg 1 m verschoben wird (1 J ¼ 1 Nm).
Im Ergebnis einer Rechnung wird nicht mehr das
Newtonmeter (Nm) als Einheit eingesetzt, sondern
das Joule (J). Es wurde für die mechanische Arbeit,
die elektrische Arbeit, die Wärmemenge und
die Energie die gleiche Einheit festgelegt, das
Joule (J), weil es sich um physikalische Größen
gleicher Art handelt.
Bei schräg am Körper angreifenden Kräften werden
häufig Fehler gemacht. Zur Berechnung der
aufgebrachten Arbeit W darf man in solchen
Fällen nur die Kraftkomponente einsetzen, die tatsächlich
Arbeit verrichtet. Das ist immer nur die in
Bewegungsrichtung fallende Kraftkomponente,
hier die Kraft F cos a. Die zweite Komponente
F sin a drückt den Körper auf seine Unterlage,
ohne ihn zu verschieben. Mit ihr wird also keine
Arbeit im Sinn der Begriffsbestimmung aufgebracht:
Fallen Kraft- und Wegrichtung nicht zusammen,
muss mit der Kraftkomponente gerechnet
werden, die in die Bewegungsrichtung fällt.
4.5.2 Zeichnerische Darstellung der Arbeit W
Wird die Kraft F über dem Weg s in einem rechtwinkligen
Achsenkreuz aufgetragen, so erhält man
das Kraft-Weg-Diagramm (F, s-Diagramm). Bei
konstanter Kraft F ist die Kraftlinie eine zur
s-Achse parallele Gerade. Die Fläche A unter der
Kraftlinie ist dann ein Rechteck mit dem Flächeninhalt
A ¼ Fs, und man erkennt:
In jedem F, s-Diagramm entspricht die Fläche
A unter der Kraftlinie der von der Kraft F aufgebrachten
Arbeit W.
1 Joule ðJÞ ¼1Nm¼ 1
kg m2
s 2
¼ 1m2 kg s 2
Zur Veranschaulichung:
Hebt man eine 100-g-Tafel Schokolade 1 m
hoch, dann hat man an der Tafel die Arbeit
von etwa 1 Joule aufgebracht.
Beispiel:
Ein Auto wird mit der konstanten Kraft
F ¼ 300 N parallel zur Fahrbahn gezogen.
Der Verschiebeweg beträgt s ¼ 15 m. Dann
gilt für die mechanische Arbeit:
W ¼ Fs ¼ 300 N 15 m ¼ 4 500 Nm ¼ 4 500 J
Arbeit W einer schräg wirkenden Kraft
(W ¼ F cos a s)
mechanische Arbeit bei
W ¼ F cos as
schräg angreifender Kraft
Welche Winkelfunktion zu benutzen ist (sin
oder cos ) hängt von der Lage des Winkels
ab (siehe 1. Ûbung, Seite 206).
F
Kraft F
Kraft-Linie (F-Linie)
Fläche A = Arbeit W
denn A = Fs = W
s
Weg s
F; s-Diagramm (Arbeitsdiagramm) bei
konstanter Kraft F
Fläche A ¼b Arbeit W ¼ Fs
4 Dynamik