Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.5 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad 203
Ûbung: Ein Hobelmaschinentisch mit Werkstück
besitzt die Masse m ¼ 14 700 kg. Er wird aus einer
Schnittgeschwindigkeit von 80 m/min in 0,5 s bis
zum Stillstand gleichmäßig abgebremst.
Wie groß muss die Bremskraft Fb sein, wenn von
Reibungskräften abgesehen wird?
Lösung: Ohne Berücksichtigung der Reibungskraft
ist Fres ¼ Fb. Da die Endgeschwindigkeit
vt ¼ 0 sein soll, ist Dv ¼ v0 vt ¼ v0 0 ¼
v0 ¼ v, womit sich sofort die Gleichung für die
Bremskraft Fb ¼ f ðm, v, DtÞ ergibt.
Aufgaben Nr. 515–523
4.5 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad
4.5.1 Arbeit W einer konstanten Kraft F
Soll der skizzierte Wagen längs eines Weges s gezogen
(oder geschoben) werden, muss dazu eine
Kraft F in Richtung des Weges wirken. Ihren Betrag
kann man z. B. mit einer Federwaage messen.
Zunächst wird angenommen: Die Kraft F wirkt
exakt in Richtung des Weges, also nicht etwa
schräg nach oben oder unten, und ihr Betrag bleibt
während des Vorgangs gleich groß (F ¼ konstant).
Um den physikalischen Aufwand bei solchen
Vorgängen vergleichen zu können, hat man den
Begriff der Arbeit W geschaffen:
Die Arbeit W einer konstanten Kraft F ist das
Produkt aus Kraft F und Verschiebeweg s
(Arbeit gleich Kraft mal Weg).
Die Arbeit ist ein Skalar.
Die Einheit für die Arbeit erhält man aus der
Definitionsgleichung W ¼ Fs.
Die gesetzliche und internationale Einheit der
Arbeit W ist das Joule J.
Gegeben: m ¼ 14700 kg
v ¼ 80 m 80 m
¼
min 60 s
Dt ¼ 0,5 s
Gesucht: Fb ¼ f ðm, v, DtÞ
Fres ¼ Fb
Fb Dt ¼ m Dv Dv ¼ v
Fb ¼ mv
Dt
14,7 10
Fb ¼
3 kg 80
60
0,5 s
Fb ¼ f ðm, v, DtÞ Fb ¼ 39200 N
Kraftwirkung längs eines Weges ist die
Arbeit W
Hinweis: Im Unterschied z. B. zur elektrischen
Arbeit spricht man bei Kräften auch
von mechanischer Arbeit.
W ¼ Fs
Definitionsgleichung
der mechanischen
Arbeit
ðWÞ ¼ðFÞ ðsÞ ¼N m ¼
¼
kg m
s 2
kg m2
m ¼
s2 ¼ J
m
s
W F s
Nm ¼ J N m
1Nm¼ 1J¼ 1Ws
Nm Newtonmeter
Ws Wattsekunde
Die Einheit Joule wurde nach dem Physiker
J. P. Joule (1818–1889) benannt.
Aussprache: „dschul“.