Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Die beiden Glieder in der Klammer bringt man auf
den Hauptnenner cos r 0 , indem sin a mit
1 ¼ cos r 0 =cos r 0 erweitert wird. Dadurch erhält
man über dem Bruchstrich einen zweigliedrigen
Ausdruck, der nach den trigonometrischen Regeln
durch sin ðr 0 aÞ ersetzt werden kann (siehe
Handbuch Maschinenbau: Additionstheoreme,
Summenformeln). Das Ziel ist erreicht.
a ¼ g
sin r0 cos a
cos r0 sin a cos r0 cos r0 a ¼ g sin r0 cos a cos r0 sin a
cos r0 a ¼ g sin ðr0 aÞ
cos r0 |fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl}
zweite Form
4.4.9 Impuls (Bewegungsgröße) und Impulserhaltungssatz
Es ist möglich das dynamische Grundgesetz in
eine andere Form zu bringen. Dazu schreibt man
für die Beschleunigung a ¼ Dv=Dt und multipliziert
die so entstandene Gleichung mit dem Zeitabschnitt
Dt. Diese Gleichung eignet sich besonders
für Aufgaben, in denen der (meist sehr kurze)
Zeitabschnitt Dt eine Rolle spielt.
Das Produkt aus der resultierenden äußeren Kraft
Fres und dem Zeitabschnitt Dt heißt Kraftstoß.
Das Produkt aus der Masse m eines Körpers und
seiner Geschwindigkeit v wird als Impuls oder Bewegungsgröße
bezeichnet:
Die Ønderung des Impulses eines Körpers ist
gleich dem Kraftstoß der resultierenden Kraft
während des betrachteten Zeitabschnitts Dt.
Der Impuls ist ein Vektor.
Ist die Resultierende Fres aller äußeren Kräfte
gleich null (kräftefreies System), dann ist auch der
Kraftstoß Fres Dt gleich null:
Bei Fres ¼ 0 bleibt der Impuls eines Körpers
unverändert (mv ¼ konstant).
Der Impulserhaltungssatz wird beim physikalischen
Vorgang „Stoß“ und in der Hydrodynamik
angewendet (siehe 4.8, Seite 224).
¼ gðm 0 cos a sin aÞ
|fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl}
erste Form
Fres ¼ ma a ¼ Dv
Dt
Fres ¼ m Dv
Dt
Dt
Fres Dt ¼ m Dv Dt ¼ t2 t1
Dv ¼ v2 v1
Fres ðt2 t1Þ
|fflfflfflffl{zfflfflfflffl}
Dt
¼ m ðv2 v1Þ
|fflfflfflfflffl{zfflfflfflfflffl}
Dv
gilt für
Fres ¼ konstant
Fres Dt Kraftstoß der resultierenden Kraft
mv Impuls (Bewegungsgröße) des
Körpers
Fres Dt ¼ mv2 mv1
Fres Dt ¼ mv2 mv1 ¼ 0
mv2 ¼ mv1 ¼ konstant
Impulserhaltungssatz
4 Dynamik