Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Lehrbeispiel: Prinzip von d’Alembert
Aufgabenstellung:
Ein Lkw fährt mit v ¼ 60 km/h. Er ist mit einem
Kessel beladen, der nur gegen seitliches Rollen
gesichert ist. Reibungszahlen zwischen Kessel
und Lkw : m0 ¼ 0,3; m ¼ 0,25
Masse des Kessels m ¼ 8000 kg.
a) Welcher kürzeste Bremsweg ist möglich, ohne dass die Last ins Rutschen kommt?
Lösung:
Lageskizze
Soll kein Rutschen auftreten, so muss unter Berücksichtigung der Trägheitskraft
T sein:
SFy ¼ 0 ¼ FN FG FN ¼ FG
SFx ¼ 0 ¼ FR0 max þ T FR0max ¼ T ¼ ma
FR0 max ¼ FNm0 ¼ FGm0 ¼ mg m0 a ¼ FR0 max
m ¼ mg m0 m ¼ m m m
0 g ¼ 0,3 9,81 ¼ 2,943
s2 s2 Dem Weg Ds entspricht im v, t-Diagramm eine Dreieckfläche. Damit erhält
man die Weggleichung Ds ¼ v Dt=2, in die aus der Grundgleichung für den
Zeitabschnitt Dt ¼ v=a eingesetzt wird :
a ¼ Dv v
¼
Dt Dt
v Dt
Ds ¼
2
v Dt
Ds ¼
2
v
Ds ¼
v
2
a v
¼
2 2a
a ¼ v v
) Dt ¼
Dt a eingesetzt
60 m
3,6 s
Ds ¼
2 2,943 m ¼ 47,193 m
Der Bremsweg darf nicht kleiner als 47,193 m sein.
b) Der Lkw wird gleichmäßig gebremst und kommt nach 25 m zum Stehen. Wie groß ist die Kraft F, die
der Kessel auf die Stirnwand ausübt?
Lösung:
(a
F R0 max = FN0
F G = mg
m
v
v
A=Wegs t
(a
)
)
T=ma
FN
T=ma
F = F
R Nm F N
F = mg
G
t
F
2
s 2
a ¼ v
Dt
v 2
a ¼
2 Ds ¼
v Dt
Ds ¼
2
60 m
2
3,6 s
2 25 m
2 Ds
) Dt ¼
v eingesetzt
¼ 5,556 m
s 2
SFy ¼ 0 ¼ FN FG FN ¼ FG ¼ mg
SFx ¼ 0 ¼ T F FR
F ¼ T FR ¼ ma FNm
F ¼ ma mgm ¼ mða gmÞ
F ¼ 8000 kg ð5,556 9,81 0,25Þ m kg m
¼ 24 828
s2 s2 F ¼ 24 824 N 24,8 kN
Lageskizze Die Kraft auf die Stirnwand beträgt 24,8 kN.
4 Dynamik