Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Nach dem dynamischen Grundgesetz wird jeder
Körper in Pfeilrichtung der resultierenden Kraft
beschleunigt. Fres ist also ausschließlich dazu erforderlich,
die dem Körper innewohnende Trägheit
zu überwinden. Die Trägheit äußert sich als eine
Kraft, die sich der Beschleunigung widersetzt.
Diese Trägheitskraft T ist immer genauso groß wie
Fres, aber von entgegengesetztem Richtungssinn.
Wächst Fres (Beschleunigung a wird größer), dann
wächst in gleichem Maß auch die Trägheitskraft T,
denn Fres ist nur deshalb aufzubringen, weil T vorhanden
ist und umgekehrt.
Weil beide Kräfte Fres und T immer gleich groß
sind, auf gleicher Wirklinie liegen und entgegengesetzten
Richtungssinn haben, muss ihre geometrische
Summe gleich null sein.
Da der Betrag von Fres nach dem dynamischen
Grundgesetz gleich ma ist, darf man auch für die
Trägheitskraft T ¼ ma setzen.
Resultierende Kraft Fres und Beschleunigung a
(Verzögerung) haben immer gleichen Richtungssinn.
Die Trägheitskraft T wirkt der resultierenden
Kraft Fres entgegen. Folglich gilt auch:
Die Trägheitskraft T ist immer der Beschleunigung
a (oder Verzögerung a) entgegengesetzt
gerichtet.
Werden jetzt noch einmal die beiden Kräftepläne
betrachtet, dann erkennt man mit d’Alembert:
Wird ein Körper beschleunigt (verzögert), so
kann man durch Einführung der Trägheitskraft
T ¼ ma für den Körper die statischen Gleichgewichtsbedingungen
ansetzen, um damit unbekannte
Größen zu bestimmen.
Hinweis: Man wählt für die Trägheitskraft
das Zeichen T, weil es sich nicht um eine
äußere Kraft handelt: Der Körper bringt sie
„aus sich heraus“ hervor.
Die Trägheitskraft T wird durch die Masse m
des Körpers hervorgerufen, daher wird sie
immer im Körperschwerpunkt S angetragen.
Fres T ¼ 0
Trägheitskraft T ¼ ma
4 Dynamik
Ist der Richtungssinn der Beschleunigung a
(Verzögerung) bekannt, kennt man auch den
Richtungssinn von T ¼ ma: entgegengesetzt
zu a.
Beachte: Mit Hilfe des Prinzips von d’Alembert
wird aus einer „Ungleichgewichtsaufgabe“
eine „Gleichgewichtsaufgabe“, die
nach den Gesetzen der Statik zeichnerisch
oder rechnerisch gelöst werden kann.