Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Nachdem man die Beziehung für die resultierende
Kraft Fres gefunden hat, setzt man sie in die Gleichung
für das dynamische Grundgesetz ein (kinetischer
Teil der Aufgabe):
Im zweiten Schritt setzt man Fres mit dem
Produkt ma gleich; bei mehreren Teilkörpern
gleicher Beschleunigung muss die Gesamtmasse
mges eingesetzt werden.
In manchen Aufgaben ist die Beschleunigung a
nicht direkt gegeben, sondern muss erst aus anderen
Größen bestimmt werden (kinematischer Teil
der Aufgabe):
Im dritten Schritt ermittelt man nach 4.1.5 (Seite
153) eine Beziehung für die Beschleunigung
a, wenn sie nicht schon gegeben ist.
Zum Schluss braucht man nur noch alle statischen,
kinetischen und kinematischen Lösungsansätze
algebraisch auszuwerten:
Im vierten Schritt bestimmt man aus den entwickelten
Gleichungen die unbekannten Größen
nach den mathematischen Gesetzen.
3. Ûbung: Ein Kraftfahrzeug von der Masse
m ¼ 1000 kg soll auf horizontaler Bahn auf einer
Strecke von 100 m bis zum Stillstand abgebremst
werden. Die Geschwindigkeit beträgt 72 km/h, der
Fahrwiderstand (Summe aller Reibungswiderstände)
des Fahrzeugs beträgt Fw ¼ 500 N.
Zu bestimmen ist die Bremskraft Fb.
Lösung: Man fertigt als Erstes wieder die Skizze
des freigemachten Körpers an (Lageskizze):
Gewichtskraft FG und Normalkraft FN wirken in
y-Richtung (SFy ¼ 0). In x-Richtung werden
Bremskraft Fb und Fahrwiderstand Fw nach links
wirkend eingetragen. Man nimmt an, dass sich das
Fahrzeug von links nach rechts bewegt. Die Verzögerung
a ist dann nach links gerichtet, ebenso
wie die resultierende Kraft Fres, die sich nach der
Kräfteskizze als Summe von Fb und Fw ergeben
muss (SFx 6¼ 0). Das Ergebnis des ersten Schrittes
ist also Fres ¼ Fb þ Fw.
Fres ¼ Fz mg ¼ ma
2. Schritt
3. Schritt
In der vorliegenden Aufgabe ist die Beschleunigung
a ¼ 0,3 m/s 2 schon bekannt.
Fres ¼ ma ¼ Fz mg
4. Schritt
Fz ¼ maþ mg ¼ mða þ gÞ
Fz ¼ 2000 kg 0,3 m m
þ 9,81
s2 s2 kg m
Fz ¼ 20 220 ¼ 20,22 kN
s2 Gegeben: m ¼ 1000 kg
Ds ¼ 100 m
v ¼ 72 km
h
Fw ¼ 500 N
Gesucht: Fb (Bremskraft)
¼ 72
3,6
4 Dynamik
m m
¼ 20
s s
1. Schritt
Lageskizze Kräfteskizze (zwei Möglichkeiten
gezeichnet)