Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.4 Dynamik der geradlinigen Bewegung (Translation) 193
4.4.4 Die gesetzliche und internationale Einheit für die Kraft
Die Einheit einer physikalischen Größe erhält man
immer über die Definitionsgleichung für die jeweilige
Größe. Für die Kraft F ist die Definitionsgleichung
das dynamische Grundgesetz
Fres ¼ ma. Die Einheit der Masse m ist gesetzlich
und international als die Basiseinheit „Kilogramm
kg“ festgelegt worden. Die Einheit für die Beschleunigung
a liegt ebenfalls mit „Meter je
Sekundequadrat m/s 2 “ fest. Also muss die Krafteinheit
das Produkt dieser beiden Einheiten sein:
1 Newton (N) ist diejenige resultierende Kraft,
die einem Körper von der Masse m ¼ 1 kg die
Beschleunigung a ¼ 1 m/s 2 erteilt.
4.4.5 Ûbungen zum dynamischen Grundgesetz
1. Ûbung: Ein Mann stellt sich auf die Waage.
Der Zeiger bleibt bei 75 kg stehen. Welche physikalische
Bedeutung hat diese Anzeige?
2. Ûbung: An einem Kranhaken hängt ein Körper
von der Masse m ¼ 2000 kg. Er soll beim Heben
mit 0,3 m/s 2 beschleunigt werden. Welche Zugkraft
Fz hat das Seil aufzunehmen?
Lösung: Man zeichnet die Lageskizze (Körper
freigemacht). Beschleunigung a und Geschwindigkeit
v werden in Klammern eingetragen, um sie
deutlich von den Kräften zu unterscheiden. Dann
zeichnet man die Kräfteskizze. Aus der Statik ist
bekannt, dass die Resultierende vom Anfangspunkt
A zum Endpunkt E der äußeren Kräfte zeigt
(statischer Teil der Aufgabe):
Im ersten Schritt verschafft man sich am freigemachten
Körper Klarheit über den Richtungssinn
der resultierenden Kraft Fres.
ðFÞ ¼ðmÞ ðaÞ
ðFÞ ¼kg m
s 2 ¼ kg m s 2 ¼ Newton ðNÞ
1N¼ 1
kg m
2
¼ 1kgms
s2 Die Form kg m s 2 wird als „Potenzprodukt
von Basiseinheiten“ bezeichnet, hier der
Basiseinheiten kg, m, s (Kilogramm, Meter,
Sekunde).
Zur Veranschaulichung:
Hängt man eine 100-g-Tafel Schokolade an
einem Faden auf, dann beträgt die Zugkraft
im Faden etwa 1 Newton.
Als Krafteinheit ist das Newton natürlich
auch die Einheit der Gewichtskraft FG.
Der Mann besitzt die Masse m ¼ 75 kg und
damit die Normgewichtskraft:
FGn ¼ mgn ¼ 75 kg 9,80665 m
FGn ¼ 735,5
kg m
¼ 735,5 N
s2 Gegeben: m ¼ 2000 kg
a ¼ 0,3 m
s 2
g ¼ 9,81 m
s 2
Gesucht: Seilkraft Fz
Lageskizze Kräfteskizze
s 2
1. Schritt
Hinweis: Als positiven Richtungssinn legt
man den Richtungssinn von Fres fest, weil
dann a immer positiv wird:
Fres ¼ Fz FG ¼ Fz mg