Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Newton entdeckte, dass der Betrag der resultierenden
Kraft Fres von der Masse m des Körpers und
von der Beschleunigung a (oder Verzögerung a)
abhängt. Jeder Versuch bestätigt dieses wichtigste
Gesetz der Dynamik:
Die auf einen Körper von der Masse m einwirkende
konstante resultierende Kraft Fres ist
gleich dem Produkt aus der Masse m und der
Beschleunigung (Verzögerung) a des Körpers.
Man erkennt, dass das Trägheitsgesetz (erstes
Newton’sches Axiom) im dynamischen Grundgesetz
enthalten ist, denn für Fres ¼ 0 ist auch
a ¼ 0, d. h. der Körper wird weder beschleunigt
noch verzögert.
Der frei fallende Körper wird mit der Fallbeschleunigung
g in Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt
(beim senkrechten Wurf entsprechend verzögert).
Die auf den Körper einwirkende resultierende
Kraft ist die Gewichtskraft FG ¼ Fres. Damit kann
die Gewichtskraft FG eines Körpers aus seiner
Masse m (auf der Hebelwaage gewogen) und der
örtlichen Fallbeschleunigung g bestimmt werden.
Vielfach kann man mit g ¼ 10 m/s 2 rechnen. In
diesem Buch und in der Aufgabensammlung
wurde mit g ¼ 9,81 m/s 2 gerechnet.
Die Normgewichtskraft FGn ist das Produkt aus
der Masse m und der Normfallbeschleunigung gn
(siehe Seite 190).
Die drei Newton’schen Axiome:
Trägheitsgesetz, Dynamisches Grundgesetz,
Wechselwirkungsgesetz (actio gleich
reactio).
resultierende
Kraft ¼ Masse m Fres
Beschleunigung
a
Fres ¼ ma
Dynamisches
Grundgesetz
Die Krafteinheit N (Newton) wird im folgenden
Abschnitt 4.4.4 erläutert.
Hinweis: Ist ein Produkt gleich null, dann
muss einer der Faktoren null sein; bei
Fres ¼ ma ¼ 0 kann nur a ¼ 0 sein, weil
m ¼ 0 nicht möglich ist.
Bei a ¼ 0 ruht der Körper oder er bewegt
sich geradlinig gleichförmig (v ¼ konstant).
Beide Zustände sind gleichwertig.
Für Fres wird die Gewichtskraft FG und für
die Beschleunigung a die Fallbeschleunigung
g in das dynamische Grundgesetz eingesetzt:
GewichtsFallbeschleunikraft
¼ Masse m FG gung g
FG ¼ mg
Dynamisches
Grundgesetz
für Gewichtskräfte
FGn ¼ mgn
Fres m a
kg m
N ¼
s2 kg m
s2 FG m g
kg m
N ¼
s2 4 Dynamik
kg m
s 2
Normgewichtskraft