Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.4 Dynamik der geradlinigen Bewegung (Translation) 191
Die Masse m eines Körpers ist eine unveränderliche
Größe, sie wird in kg gemessen. Die
Masse ist ein Skalar.
Die Gewichtskraft FG eines Körpers ist eine
vom Ort abhängige Größe, sie wird in Newton
(N) gemessen (siehe 4.4.4, Seite 193).
Die Gewichtskraft ist (wie jede Kraft) ein
Vektor.
Die Aussage von der Unveränderlichkeit der Masse
m eines Körpers gilt uneingeschränkt nur in der
klassischen Mechanik. Das ist der Bereich für
Geschwindigkeiten v, die wesentlich kleiner sind
als die Lichtgeschwindigkeit c ¼ 300 000 km/s.
In der relativistischen Mechanik mit Geschwindigkeiten
v in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit
c ist die Masse m eines Körpers abhängig
vom Geschwindigkeitsverhältnis v/c. Solche Fälle
treten in der Technik nicht auf.
Die Dichte r einer Materie ist der Quotient aus der
Masse m und dem zugehörigen Volumen V.
Die Einheit der Dichte ist daher auch der Quotient
aus einer Masseneinheit und einer Volumeneinheit.
Neben der Einheit kg/m 3 sind für die Dichte auch
alle Einheiten zulässig, die als Quotient aus einer
zulässigen Masseneinheit und einer zulässigen
Volumeneinheit gebildet werden.
4.4.3 Das dynamische Grundgesetz,
zweites Newton’sches Axiom
Nach dem Trägheitsgesetz wird ein Körper dann
beschleunigt, verzögert oder zu einer Richtungsänderung
gezwungen, wenn auf ihn eine resultierende
Kraft Fres wirkt, d. h. wenn sich bei der
zeichnerischen oder rechnerischen Zusammenfassung
aller äußeren Kräfte (Kräftereduktion) eine
resultierende Kraft Fres ergibt.
Beispiel:
Für einen Körper von der Masse m ¼ 1kg
(z. B. das 1-kg-Wägestück) wird mit der
Federwaage die Gewichtskraft FG ¼ 9,81 N
festgestellt:
In Erdnähe verhalten sich die Zahlenwerte
der Masse m in kg und der Gewichtskraft FG
in N etwa wie 1:10.
Beachte: Masse m und Gewichtskraft FG sind
Größen verschiedener Art.
Die relativistische Mechanik geht auf Einsteins
Relativitätstheorie zurück. Hier gilt für
die Masse m eines Körpers:
m0 m0 Ruhemasse
m ¼ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
v 2 v Geschwindigkeit
1
des Körpers
c
c Lichtgeschwindigkeit
Beispiel: Für einen Körper mit der Masse
m ¼ 1000 kg und der Geschwindigkeit
v ¼ 0,9 c wird die Masse
m0 1000 kg
m ¼ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ ¼ 2294 kg
2
0,9 c
0,436
1
c
Masse m
Dichte r ¼
Volumen V
r ¼ m
V
r m V
kg
m 3 kg m 3
Beispiele: kg kg g
dm
3; cm3; cm 3
Lageskizze Kräfteplan
Der Körper wird durch Fres ¼ Fz FR
(Zugkraft minus Reibungskraft) in horizontaler
Richtung beschleunigt.