Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
190 Als ein Maß für die Menge an Materie (z. B. Luftmenge, Wassermenge, Stahlmenge) wurde die Masse m eingeführt. Sie ist damit auch zugleich ein Maß für die Trägkeit des Körpers. Die gesetzliche und internationale Einheit der Masse m ist das Kilogramm (kg). 1 Gramm (g) ¼ 10 3 kg; 1000 g ¼ 1kg 1 Tonne (t) ¼ 10 3 kg; 1000 kg ¼ 1t Jeder Körper auf der Erde oder auf einem anderen Planeten unterliegt der Schwerkraft (Massenanziehungskraft). Diese Kraft nennt man Gewichtskraft (Formelzeichen: FG). Sie kann mit der Federwaage am frei aufgehängten Körper gemessen werden. Die Masse m eines Körpers und seine Gewichtskraft FG sind zwei physikalische Größen verschiedener Art, man darf sie nicht miteinander verwechseln. Daher sollen beide Größen noch klarer voneinander abgegrenzt werden: Ein z. B. 1-kg-Wägestück (man sollte nicht Gewichtsstück sagen) behält überall auf der Erde – auch auf anderen Planeten – seine Materiemenge und damit auch die gleiche Trägheit. Dagegen ändert sich die Gewichtskraft FG des Wägestückes von der Masse m ¼ 1 kg bei jedem Ortswechsel. Das liegt an der Fallbeschleunigung g, die sich mit dem Ort ändert. Beispielsweise ist die Gewichtskraft des Kilogrammstücks auf der Sonnenoberfläche etwa 28mal so groß wie auf der Erde, während sie auf dem Mond nur etwa 1/6 der Erd-Gewichtskraft beträgt. Auch auf der Erde selbst bleibt die Gewichtskraft FG eines Körpers nicht überall gleich groß, weil sich die Fallbeschleunigung g bis zu 0,5% ändert, wenn man sie einmal an den Polen und zum anderen am Øquator misst. Zu internationalen Vergleichen hat man eine Normfallbeschleunigung gn festgelegt. Die zur Normfallbeschleunigung gehörende Gewichtskraft heißt Normgewichtskraft FGn. 4 Dynamik Beachte: Viel Materie ¼ große Masse m ¼ große Trägheit. Wenig Materie ¼ kleine Masse m ¼ kleine Trägheit. Die Masse kann durch Wägung mit der Hebelwaage gemessen werden. Als gesetzliche Basiseinheit wurde dazu das Kilogramm (kg) eingeführt, dessen internationaler Kilogramm-Prototyp (ein Platin-Iridiumzylinder) im Internationalen Bürofür Maße und Gewichte in Sèvres bei Paris aufbewahrt wird. In DIN 1304 (Allgemeine Formelzeichen) wird FG als Formelzeichen für die Gewichtskraft empfohlen. Ein Körper hat viele physikalische Eigenschaften. Sie werden durch Größen verschiedener Art beschrieben, z. B. die Temperatur T, die Wärmeleitfähigkeit l, und auch die Masse m und die Gewichtskraft FG. Die Gewichtskraft FG ändert sich mit dem Ort, die Masse m dagegen bleibt überall dieselbe. Hinweis: Den formalen Zusammenhang zwischen Masse m, Gewichtskraft FG und Fallbeschleunigung g zeigt das dynamische Grundgesetz für Gewichtskräfte auf Seite 192 unten. Beispiele: Normfallbeschleunigung (international festgelegt): gn ¼ 9,80665 m/s 2 Fallbeschleunigung in Øquatornähe gä ¼ 9,78049 m/s 2 Fallbeschleunigung in Polnähe gp ¼ 9,83221 m/s 2
4.4 Dynamik der geradlinigen Bewegung (Translation) 191 Die Masse m eines Körpers ist eine unveränderliche Größe, sie wird in kg gemessen. Die Masse ist ein Skalar. Die Gewichtskraft FG eines Körpers ist eine vom Ort abhängige Größe, sie wird in Newton (N) gemessen (siehe 4.4.4, Seite 193). Die Gewichtskraft ist (wie jede Kraft) ein Vektor. Die Aussage von der Unveränderlichkeit der Masse m eines Körpers gilt uneingeschränkt nur in der klassischen Mechanik. Das ist der Bereich für Geschwindigkeiten v, die wesentlich kleiner sind als die Lichtgeschwindigkeit c ¼ 300 000 km/s. In der relativistischen Mechanik mit Geschwindigkeiten v in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit c ist die Masse m eines Körpers abhängig vom Geschwindigkeitsverhältnis v/c. Solche Fälle treten in der Technik nicht auf. Die Dichte r einer Materie ist der Quotient aus der Masse m und dem zugehörigen Volumen V. Die Einheit der Dichte ist daher auch der Quotient aus einer Masseneinheit und einer Volumeneinheit. Neben der Einheit kg/m 3 sind für die Dichte auch alle Einheiten zulässig, die als Quotient aus einer zulässigen Masseneinheit und einer zulässigen Volumeneinheit gebildet werden. 4.4.3 Das dynamische Grundgesetz, zweites Newton’sches Axiom Nach dem Trägheitsgesetz wird ein Körper dann beschleunigt, verzögert oder zu einer Richtungsänderung gezwungen, wenn auf ihn eine resultierende Kraft Fres wirkt, d. h. wenn sich bei der zeichnerischen oder rechnerischen Zusammenfassung aller äußeren Kräfte (Kräftereduktion) eine resultierende Kraft Fres ergibt. Beispiel: Für einen Körper von der Masse m ¼ 1kg (z. B. das 1-kg-Wägestück) wird mit der Federwaage die Gewichtskraft FG ¼ 9,81 N festgestellt: In Erdnähe verhalten sich die Zahlenwerte der Masse m in kg und der Gewichtskraft FG in N etwa wie 1:10. Beachte: Masse m und Gewichtskraft FG sind Größen verschiedener Art. Die relativistische Mechanik geht auf Einsteins Relativitätstheorie zurück. Hier gilt für die Masse m eines Körpers: m0 m0 Ruhemasse m ¼ rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi v 2 v Geschwindigkeit 1 des Körpers c c Lichtgeschwindigkeit Beispiel: Für einen Körper mit der Masse m ¼ 1000 kg und der Geschwindigkeit v ¼ 0,9 c wird die Masse m0 1000 kg m ¼ sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ ¼ 2294 kg 2 0,9 c 0,436 1 c Masse m Dichte r ¼ Volumen V r ¼ m V r m V kg m 3 kg m 3 Beispiele: kg kg g dm 3; cm3; cm 3 Lageskizze Kräfteplan Der Körper wird durch Fres ¼ Fz FR (Zugkraft minus Reibungskraft) in horizontaler Richtung beschleunigt.
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190<br />
Als ein Maß für die Menge an Materie (z. B. Luftmenge,<br />
Wassermenge, Stahlmenge) wurde die<br />
Masse m eingeführt. Sie ist damit auch zugleich<br />
ein Maß für die Trägkeit des Körpers.<br />
Die gesetzliche und internationale Einheit der<br />
Masse m ist das Kilogramm (kg).<br />
1 Gramm (g) ¼ 10 3 kg; 1000 g ¼ 1kg<br />
1 Tonne (t) ¼ 10 3 kg; 1000 kg ¼ 1t<br />
Jeder Körper auf der Erde oder auf einem anderen<br />
Planeten unterliegt der Schwerkraft (Massenanziehungskraft).<br />
Diese Kraft nennt man Gewichtskraft<br />
(Formelzeichen: FG). Sie kann mit der Federwaage<br />
am frei aufgehängten Körper gemessen werden.<br />
Die Masse m eines Körpers und seine Gewichtskraft<br />
FG sind zwei physikalische Größen verschiedener<br />
Art, man darf sie nicht miteinander verwechseln.<br />
Daher sollen beide Größen noch klarer<br />
voneinander abgegrenzt werden:<br />
Ein z. B. 1-kg-Wägestück (man sollte nicht Gewichtsstück<br />
sagen) behält überall auf der Erde –<br />
auch auf anderen Planeten – seine Materiemenge<br />
und damit auch die gleiche Trägheit.<br />
Dagegen ändert sich die Gewichtskraft FG des<br />
Wägestückes von der Masse m ¼ 1 kg bei jedem<br />
Ortswechsel. Das liegt an der Fallbeschleunigung<br />
g, die sich mit dem Ort ändert.<br />
Beispielsweise ist die Gewichtskraft des Kilogrammstücks<br />
auf der Sonnenoberfläche etwa<br />
28mal so groß wie auf der Erde, während sie auf<br />
dem Mond nur etwa 1/6 der Erd-Gewichtskraft<br />
beträgt.<br />
Auch auf der Erde selbst bleibt die Gewichtskraft<br />
FG eines Körpers nicht überall gleich groß,<br />
weil sich die Fallbeschleunigung g bis zu 0,5%<br />
ändert, wenn man sie einmal an den Polen und<br />
zum anderen am Øquator misst. Zu internationalen<br />
Vergleichen hat man eine Normfallbeschleunigung<br />
gn festgelegt. Die zur Normfallbeschleunigung<br />
gehörende Gewichtskraft heißt Normgewichtskraft<br />
FGn.<br />
4 Dynamik<br />
Beachte:<br />
Viel Materie ¼ große Masse m ¼ große<br />
Trägheit.<br />
Wenig Materie ¼ kleine Masse m ¼ kleine<br />
Trägheit.<br />
Die Masse kann durch Wägung mit der Hebelwaage<br />
gemessen werden. Als gesetzliche Basiseinheit<br />
wurde dazu das Kilogramm (kg)<br />
eingeführt, dessen internationaler Kilogramm-Prototyp<br />
(ein Platin-Iridiumzylinder)<br />
im Internationalen Bürofür Maße und<br />
Gewichte in Sèvres bei Paris aufbewahrt wird.<br />
In DIN 1304 (Allgemeine Formelzeichen)<br />
wird FG als Formelzeichen für die Gewichtskraft<br />
empfohlen.<br />
Ein Körper hat viele physikalische Eigenschaften.<br />
Sie werden durch Größen verschiedener<br />
Art beschrieben, z. B. die Temperatur<br />
T, die Wärmeleitfähigkeit l, und auch<br />
die Masse m und die Gewichtskraft FG.<br />
Die Gewichtskraft FG ändert sich mit dem<br />
Ort, die Masse m dagegen bleibt überall<br />
dieselbe.<br />
Hinweis: Den formalen Zusammenhang<br />
zwischen Masse m, Gewichtskraft FG und<br />
Fallbeschleunigung g zeigt das dynamische<br />
Grundgesetz für Gewichtskräfte auf Seite<br />
192 unten.<br />
Beispiele:<br />
Normfallbeschleunigung (international<br />
festgelegt):<br />
gn ¼ 9,80665 m/s 2<br />
Fallbeschleunigung in Øquatornähe<br />
gä ¼ 9,78049 m/s 2<br />
Fallbeschleunigung in Polnähe<br />
gp ¼ 9,83221 m/s 2