Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.3 Gleichmäßig beschleunigte (verzögerte) Drehbewegung 187
Tabelle 4.4 Gleichmäßig verzögerte Kreisbewegung
Die Gleichungen dieser Tabelle gelten in Verbindung
mit den Bezeichnungen der nebenstehenden
w, t-Diagramme.
Einheiten
Dj Dt w0, wt a r vu aT
rad s
Winkelverzögerung a
(Definition)
Winkelverzögerung a
(bei wt ¼ 0)
Winkelverzögerung a
(bei wt 6¼ 0)
Tangentialverzögerung aT
Anfangswinkelgeschwindigkeit w0
(bei wt ¼ 0)
Endwinkelgeschwindigkeit wt
Drehwinkel Dj
(bei wt ¼ 0)
Drehwinkel Dj
(bei wt 6¼ 0)
Zeitabschnitt Dt
(bei wt ¼ 0)
rad
s
rad m
s2 m
s
v0
v
0
v-Linie
v0 Δt
Δϕ =
2
Δt
Verzögerte Kreisbewegung
ohne
Endgeschwindigkeit
(wt ¼ 0)
Winkelgeschwindigkeitsabnahme Dw
a ¼ in
Zeitabschnitt Dt
rad
s2 a ¼ w0
2
w0 2 Dj
¼ ¼
Dt 2 Dj ðDtÞ 2
a ¼ w0 wt
Dt ¼ w0 2 wt 2
2 Dj
aT ¼ ar ¼ Dw Dvu
r ¼
Dt Dt
w0 ¼ a Dt ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p
2a Dj
wt ¼ w0 Dw ¼ w0 a Dt
wt ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
w0 2 p
2a Dj
Dj ¼ w0 Dt
2
Dj ¼ w0 þ wt
2
Dj ¼ w0 2 wt 2
2a
Dt ¼ w0
a ¼
¼ aðDtÞ2
2
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 Dj
a
Zeitabschnitt Dt
(bei wt 6¼ 0) Dt ¼ w0 wt
¼
a
w0
a
m
s 2
¼ w0 2
2a
Dt ¼ w0 Dt
aðDtÞ 2
2
t
v0
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
w0
2 2 Dj
a a
v
v-Linie
v0 vt
Δϕ = +
Δt
2
Δv
vt
0 Δt
t
Verzögerte Kreisbewegung
mit
Endgeschwindigkeit
(wt 6¼ 0)