Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

186
Tabelle 4.3 Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung
Die Gleichungen dieser Tabelle gelten in Verbindung v
mit den Bezeichnungen der nebenstehenden
w, t-Diagramme.
Einheiten
Dj Dt w0, wt a r vu aT
rad s
Winkelbeschleunigung a
(Definition)
Winkelbeschleunigung a
(bei w0 ¼ 0)
Winkelbeschleunigung a
(bei w0 6¼ 0)
Tangentialbeschleunigung aT
Endwinkelgeschwindigkeit wt
(bei w0 ¼ 0)
Endwinkelgeschwindigkeit wt
(bei w0 6¼ 0)
Drehwinkel Dj
(bei w0 ¼ 0)
Drehwinkel Dj
(bei w0 6¼ 0)
Zeitabschnitt Dt
(bei w0 ¼ 0)
rad
s
rad m
m
s2 s
v-Linie
vt
0
vt t
Δϕ =
Δt t
Δ
2
Beschleunigte Kreisbewegung
ohne
Anfangsgeschwindigkeit
(w0 ¼ 0)
Δv
Winkelgeschwindigkeitszunahme Dw
a ¼ in
Zeitabschnitt Dt
rad
s2 a ¼ wt
2
wt 2 Dj
¼ ¼
Dt 2 Dj ðDtÞ 2
a ¼ wt w0
Dt ¼ wt 2 w0 2
2 Dj
aT ¼ ar ¼ Dw Dvu
r ¼
Dt Dt
wt ¼ a Dt ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p
2a Dj
wt ¼ w0 þ Dw ¼ w0 þ a Dt
wt ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
w0 2 p
þ 2a Dj
Dj ¼ wt Dt
2
¼ aðDtÞ2
2
¼ wt 2
2a
Dj ¼ w0 þ wt
Dt ¼ w0 Dt þ
2
aðDtÞ2
2
Dj ¼ wt 2 w0 2
2a
Dt ¼ wt
a ¼
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 Dj
a
Zeitabschnitt Dt
(bei w0 6¼ 0) Dt ¼ wt w0
¼
a
w0
a
m
s 2
w0
a
v0
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 2 Dj
þ
a
v
v-Linie
4 Dynamik
v0 vt
Δϕ = +
Δt
2
vt
0 Δt
t
Beschleunigte Kreisbewegung
mit
Anfangsgeschwindigkeit
(w0 6¼ 0)