Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Besteht ein Zahnradgetriebe aus mehreren hintereinander
geschalteten Räderpaaren, also auch aus
mehreren Einzelübersetzungen, dann lässt sich aus
den Einzelübersetzungen i1; i2; i3 ... die Gesamtübersetzung
iges bestimmen:
Die Gesamtübersetzung iges ist immer das
Produkt der Einzelübersetzungen.
Aus der Definition für i ¼ nan/nab ergibt sich:
i > 1 ) Übersetzung ins ,,Langsame‘‘
i < 1 ) Übersetzung ins ,,Schnelle‘‘
iges ¼ nan
¼ i1 i2 i3 ... in
nab
4.3 Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten
(verzögerten) Drehbewegung
Mehrfach-
Ûbersetzung
Man versteht die Gesetze und Diagramme und auch das Verfahren zum Lösen von Aufgaben
der Kreisbewegung leicht, wenn man sich der entsprechenden Gesetze erinnert, die in der allgemeinen
Bewegungslehre entwickelt wurden. Denn das gilt grundsätzlich auch hier, nur muss
jede Größe der allgemeinen Bewegung durch die entsprechende Kreisgröße ersetzt werden.
Das nennt man den Analogieschluss.
4.3.1 Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den entsprechenden Kreisgrößen
Allgemeine Größe mit Definitionsgleichung Einheit Kreisgröße mit Definitionsgleichung Einheit
Zeitabschnitt Dt s Zeitabschnitt Dt s
Wegabschnitt Ds m Drehwinkel Dj rad ¼ 1
Geschwindigkeit
(v ¼ konstant)
v ¼ Ds
Dt
m
s
Winkelgeschwindigkeit
(w ¼ konstant)
w ¼ Dj
Dt
rad 1
¼
s s
Geschwindigkeitsänderung Dv ¼ a Dt
m
s
Winkelgeschwindigkeitsänderung
Dw ¼ a Dt
rad 1
¼
s s
Beschleunigung
(Grundgleichung)
a ¼ Dv
Dt
m
s2 Winkelbeschleunigung
(Grundgleichung)
a ¼ Dw
Dt
rad 1
¼
s2 s2 v, t-Diagramm je nach Aufgabenstellung:
w, t-Diagramm je nach Aufgabenstellung:
Δv=aΔt v 0
v
v-Linie
A= Δs=
0 Δt
v + v
0 t
2
Δt
v t
Beachte: Die Fläche A unter der v-Linie
entspricht dem Wegabschnitt Ds.
t
Δv = α Δt
v 0
v
v-Linie
A= Δϕ =
v0 + vt
Δt
2
v t
0 Δt
t
4 Dynamik
Beachte: Die Fläche A unter der w-Linie
entspricht dem Drehwinkel Dj.