Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
180 Man kann den Zusammenhang zwischen vu und w auch zeichnerisch darstellen. Bei gleichförmiger Drehung ist n ¼ konstant, also auch w ¼ 2pn ¼ konstant, und die jeweilige Umfangsgeschwindigkeit der einzelnen Umfangspunkte hängt vom Radius r ab. Man sagt auch: vu ist proportional r (vu r). Aus der zeichnerischen Darstellung ergibt sich, dass die Zahlenwerte der Umfangsgeschwindigkeit auf dem Einheitskreis und der Winkelgeschwindigkeit gleich groß sind. 4.2.7.1 Zahlenwertgleichung für die Winkelgeschwindigkeit Da die Drehzahl n in der Technik meist in U/min ¼ 1/min angegeben wird, für die Winkelgeschwindigkeit w aber die Einheit rad/s ¼ 1/s üblich ist, arbeitet man gern mit der entsprechend zugeschnittenen Zahlenwertgleichung. Man erhält die Zahlenwertgleichung für w, indem man in die Größengleichung w ¼ 2pn die Umrechnungszahl aus 1 min ¼ 60 s aufnimmt und die Zahlenwerte kürzt. Mit p=30 1=10 erhält man eine Beziehung zwischen Winkelgeschwindigkeit w und Drehzahl n, mit der schnell überschlägig gerechnet werden kann oder genaue Rechnungen kontrolliert werden können (Stellenzahlkontrolle). Zusammenhang zwischen Umfangs- und Winkelgeschwindigkeit w ¼ 2p n n ¼ p 60 30 w ¼ pn 30 w n ¼ 0,1n 10 4.2.8 Baugrößen und Größen der Bewegung in Getrieben Getriebe übertragen eine Drehbewegung von einer Antriebswelle A auf eine Abtriebswelle B, meist bei gleichzeitiger Ønderung der Drehzahl n und damit auch der Winkelgeschwindigkeit w. Beim Riemengetriebe treibt ein Flach- oder Keilriemen durch Kraftschluss (nicht durch Formschluss wie beim Zahnradgetriebe) beide Scheiben mit gleicher Umfangsgeschwindigkeit vu ¼ vu1 ¼ vu2 Der geringfügige Schlupf wird vernachlässigt. Beim Riemengetriebe verhalten sich Drehzahlen und Winkelgeschwindigkeiten umgekehrt wie die Scheibendurchmesser. Beispiel: Für n ¼ 1500 min 1 wird w ¼ pn p 1500 1 rad ¼ ¼ 157 30 30 s s n ¼ 1500 min 1 ) w 150 s 1 vu1 ¼ vu2 2pr1 n1 ¼ 2pr2 n2 pd1 n1 ¼ pd2 n2 ) n1 n1 n2 ¼ w1 ¼ w2 d2 d1 n2 w n ¼ d2 d1 Riemengetriebe d1 und d2 sind die Baugrößen Drehzahlen und Winkelgeschwindigkeiten verhalten sich umgekehrt wie die Baugrößen. 1 s 4 Dynamik 1 1 ¼ min min
4.2 Gleichförmige Drehbewegung (Kreisbewegung) 181 Werden die beiden Scheiben aneinander gepresst, entsteht das Reibradgetriebe. Verzahnt man beide Scheiben, hat man ein Zahnradgetriebe, das die Drehbewegung durch Formschluss (Zähne) und daher schlupflos überträgt. Hier rollen die beiden (gedachten) Teilkreise aufeinander ab (Teilkreisdurchmesser d1, d2). Für den Teilkreisdurchmesser kann das Produkt aus Zähnezahl und Modul gesetzt werden. Daher können die Teilkreisdurchmesser d1, d2 auch durch die Zähnezahlen z1, z2 ausdrückt werden. Beim Zahnradgetriebe verhalten sich die Drehzahlen und Winkelgeschwindigkeiten umgekehrt wie die Teilkreisdurchmesser und Zähnezahlen. Zahnradgetriebe vu1 ¼ vu2 pd1 n1 ¼ pd2 n2 pz1 mn1 ¼ pz2 mn2 n1 n2 ¼ w1 ¼ w2 d2 ¼ d1 z2 z1 d ¼ zm d1, d2, z1, z2 sind die Baugrößen Drehzahlen und Winkelgeschwindigkeiten verhalten sich umgekehrt wie die Baugrößen. Das folgende Bild zeigt die geometrischen Größen am geradverzahnten Stirnrad (ohne Profilverschiebung). Wichtigste Größe ist der Modul m, weil alle anderen Größen darauf bezogen werden. Sind Modul m und Zähnezahl z eines Zahnrades bekannt, können alle anderen Maße des Zahnrades berechnet werden. 4.2.9 Ûbersetzung i (Ûbersetzungsverhältnis) Der Begriff Ûbersetzung i ist festgelegt als Verhältnis (Quotient) von Antriebsdrehzahl nan zu Abtriebsdrehzahl nab. Da sich die Baugrößen eines Getriebes umgekehrt wie die Drehzahlen und Winkelgeschwindigkeiten verhalten, kann man die Ûbersetzung i auch mit den Baugrößen ausdrücken. Aufgaben Nr. 453–485 d Teilkreis-˘ ¼ mz db Grundkreis-˘ ¼ d cos a da Kopfkreis-˘ ¼ d þ 2m df Fußkreis-˘ ¼ d 2,5m p Teilung ¼ s þ w ¼ pm m Modul ¼ p=p (genormt nach DIN 780 von 0,3...75 mm) a Eingriffswinkel (20 ) s Zahndicke ¼ p/2 w Lückenweite ¼ p/2 ha Zahnkopfhöhe ¼ 1m hf Zahnfußhöhe ¼ 1,25 m EL Eingriffslinie i ¼ nan ¼ nab n1 ¼ n2 w1 w2 i ¼ n1 ¼ n2 w1 ¼ w2 d2 ¼ d1 z2 z1 n1 ¼ w1=2p n2 ¼ w2=2p
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Man kann den Zusammenhang zwischen vu und w<br />
auch zeichnerisch darstellen.<br />
Bei gleichförmiger Drehung ist n ¼ konstant, also<br />
auch w ¼ 2pn ¼ konstant, und die jeweilige Umfangsgeschwindigkeit<br />
der einzelnen Umfangspunkte<br />
hängt vom Radius r ab. Man sagt auch: vu<br />
ist proportional r (vu r). Aus der zeichnerischen<br />
Darstellung ergibt sich, dass die Zahlenwerte der<br />
Umfangsgeschwindigkeit auf dem Einheitskreis<br />
und der Winkelgeschwindigkeit gleich groß sind.<br />
4.2.7.1 Zahlenwertgleichung für die Winkelgeschwindigkeit<br />
Da die Drehzahl n in der Technik meist in<br />
U/min ¼ 1/min angegeben wird, für die Winkelgeschwindigkeit<br />
w aber die Einheit rad/s ¼ 1/s<br />
üblich ist, arbeitet man gern mit der entsprechend<br />
zugeschnittenen Zahlenwertgleichung.<br />
Man erhält die Zahlenwertgleichung für w, indem<br />
man in die Größengleichung w ¼ 2pn die Umrechnungszahl<br />
aus 1 min ¼ 60 s aufnimmt und die<br />
Zahlenwerte kürzt.<br />
Mit p=30 1=10 erhält man eine Beziehung zwischen<br />
Winkelgeschwindigkeit w und Drehzahl n,<br />
mit der schnell überschlägig gerechnet werden<br />
kann oder genaue Rechnungen kontrolliert werden<br />
können (Stellenzahlkontrolle).<br />
Zusammenhang zwischen Umfangs- und<br />
Winkelgeschwindigkeit<br />
w ¼ 2p n n<br />
¼ p<br />
60 30<br />
w ¼ pn<br />
30<br />
w<br />
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¼ 0,1n<br />
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4.2.8 Baugrößen und Größen der Bewegung in Getrieben<br />
Getriebe übertragen eine Drehbewegung von einer<br />
Antriebswelle A auf eine Abtriebswelle B, meist<br />
bei gleichzeitiger Ønderung der Drehzahl n und<br />
damit auch der Winkelgeschwindigkeit w.<br />
Beim Riemengetriebe treibt ein Flach- oder Keilriemen<br />
durch Kraftschluss (nicht durch Formschluss<br />
wie beim Zahnradgetriebe) beide Scheiben<br />
mit gleicher Umfangsgeschwindigkeit<br />
vu ¼ vu1 ¼ vu2<br />
Der geringfügige Schlupf wird vernachlässigt.<br />
Beim Riemengetriebe verhalten sich Drehzahlen<br />
und Winkelgeschwindigkeiten umgekehrt<br />
wie die Scheibendurchmesser.<br />
Beispiel:<br />
Für n ¼ 1500 min 1 wird<br />
w ¼ pn p 1500 1 rad<br />
¼ ¼ 157<br />
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n ¼ 1500 min 1 ) w 150 s 1<br />
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d1 und d2 sind die<br />
Baugrößen<br />
Drehzahlen und Winkelgeschwindigkeiten<br />
verhalten sich umgekehrt wie die Baugrößen.<br />
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