Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Man kann den Zusammenhang zwischen vu und w
auch zeichnerisch darstellen.
Bei gleichförmiger Drehung ist n ¼ konstant, also
auch w ¼ 2pn ¼ konstant, und die jeweilige Umfangsgeschwindigkeit
der einzelnen Umfangspunkte
hängt vom Radius r ab. Man sagt auch: vu
ist proportional r (vu r). Aus der zeichnerischen
Darstellung ergibt sich, dass die Zahlenwerte der
Umfangsgeschwindigkeit auf dem Einheitskreis
und der Winkelgeschwindigkeit gleich groß sind.
4.2.7.1 Zahlenwertgleichung für die Winkelgeschwindigkeit
Da die Drehzahl n in der Technik meist in
U/min ¼ 1/min angegeben wird, für die Winkelgeschwindigkeit
w aber die Einheit rad/s ¼ 1/s
üblich ist, arbeitet man gern mit der entsprechend
zugeschnittenen Zahlenwertgleichung.
Man erhält die Zahlenwertgleichung für w, indem
man in die Größengleichung w ¼ 2pn die Umrechnungszahl
aus 1 min ¼ 60 s aufnimmt und die
Zahlenwerte kürzt.
Mit p=30 1=10 erhält man eine Beziehung zwischen
Winkelgeschwindigkeit w und Drehzahl n,
mit der schnell überschlägig gerechnet werden
kann oder genaue Rechnungen kontrolliert werden
können (Stellenzahlkontrolle).
Zusammenhang zwischen Umfangs- und
Winkelgeschwindigkeit
w ¼ 2p n n
¼ p
60 30
w ¼ pn
30
w
n
¼ 0,1n
10
4.2.8 Baugrößen und Größen der Bewegung in Getrieben
Getriebe übertragen eine Drehbewegung von einer
Antriebswelle A auf eine Abtriebswelle B, meist
bei gleichzeitiger Ønderung der Drehzahl n und
damit auch der Winkelgeschwindigkeit w.
Beim Riemengetriebe treibt ein Flach- oder Keilriemen
durch Kraftschluss (nicht durch Formschluss
wie beim Zahnradgetriebe) beide Scheiben
mit gleicher Umfangsgeschwindigkeit
vu ¼ vu1 ¼ vu2
Der geringfügige Schlupf wird vernachlässigt.
Beim Riemengetriebe verhalten sich Drehzahlen
und Winkelgeschwindigkeiten umgekehrt
wie die Scheibendurchmesser.
Beispiel:
Für n ¼ 1500 min 1 wird
w ¼ pn p 1500 1 rad
¼ ¼ 157
30 30 s s
n ¼ 1500 min 1 ) w 150 s 1
vu1 ¼ vu2
2pr1 n1 ¼ 2pr2 n2
pd1 n1 ¼ pd2 n2 ) n1
n1
n2
¼ w1
¼
w2
d2
d1
n2
w n
¼ d2
d1
Riemengetriebe
d1 und d2 sind die
Baugrößen
Drehzahlen und Winkelgeschwindigkeiten
verhalten sich umgekehrt wie die Baugrößen.
1
s
4 Dynamik
1
1
¼ min
min