Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.2 Gleichförmige Drehbewegung (Kreisbewegung) 177
4.2.2 Die Umfangsgeschwindigkeit vu
Umfangsgeschwindigkeit vu ist die Bezeichnung
für die Geschwindigkeit eines Umfangspunktes im
Abstand r von der Drehachse eines umlaufenden
Körpers auf seiner Kreisbahn.
Bei gleichförmiger Drehbewegung ist die Umfangsgeschwindigkeit
vu der Quotient aus Wegund
Zeitabschnitt.
Drehbewegung um eine Drehachse
Bei der ungleichförmigen Drehbewegung ist
der Quotient aus Weg- und Zeitabschnitt die
mittlere Umfangsgeschwindigkeit vum
(Durchschnittsgeschwindigkeit).
4.2.3 Richtung der Umfangsgeschwindigkeit vu
Man stellt sich den Umfangspunkt B als Körper
vor, der an einem Faden um die Drehachse A umläuft.
Wird der Faden in einer der eingezeichneten
Stellungen los gelassen, bewegt sich der Körper
nach dem Trägheitsgesetz mit der momentanen
Umfangsgeschwindigkeit vu geradlinig fort und
zwar in Richtung der jeweiligen Tangente an seine
Kreisbahn:
Richtung der Umfangsgeschwindigkeit
Die Umfangsgeschwindigkeit vu ist immer tangential
gerichtet; sie ist eine Tangentialgröße.
4.2.4 Umfangsgeschwindigkeit vu und Drehzahl n
Der Wegabschnitt Ds eines umlaufenden Umfangspunktes
wird durch den Kreisumfang ausgedrückt.
Bei z Umdrehungen wird damit Ds ¼ 2prz. Mit
z=Dt ¼ n erhält man die übliche Gleichung zur Berechnung
der Umfangsgeschwindigkeit.
Bei der gleichförmigen Drehbewegung ist die
Drehzahl n ¼ konstant. Die Umfangsgeschwindigkeit
vu eines Umfangspunktes dagegen ändert sich,
wie die Gleichung zeigt, mit dem Radius r: Je größer
der Radius, umso größer ist auch vu. Man sagt
auch: vu wächst proportional mit dem Radius
(vu r).
vu ¼ Ds 2prz
¼
Dt Dt
vu ¼ 2pr z
Dt
vu ¼ 2prn
vu r n
m
s m
U 1 1
¼ ¼ s
s s
m
min
m
U 1
¼ ¼ min
min min
1
Beispiel:
Wie groß ist die Umfangsgeschwindigkeit
eines Umfangspunktes B, der doppelt so weit
vom Scheibenmittelpunkt entfernt liegt wie
Punkt A?
Lösung:
vuB ¼ 2prB n rB¼2rA vuB ¼ 2p 2rA n ¼ 2 2prA n ¼ 2vuA