Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.2 Gleichförmige Drehbewegung (Kreisbewegung)
Die bisher behandelten Gesetze gelten für geradlinige und krummlinige Bewegungen, also
auch für die Bewegung eines Punktes auf der Kreisbahn, zum Beispiel für die Bewegung eines
Schleifkorns auf einer umlaufenden Schleifscheibe. Die Drehbewegung wird gesondert behandelt,
weil für diese technisch wichtigste Bewegungsform besondere physikalische und
geometrische Größen eingeführt wurden. Das gilt beispielsweise für die Begriffe Drehzahl,
Drehwinkel, Umfangsgeschwindigkeit, Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und
Ûbersetzung.
4.2.1 Die Drehzahl n
Bringt man auf einer umlaufenden Scheibe (Werkstückspanner
einer Drehmaschine, Schleifscheibe
usw.) mit Kreide eine Markierung an, dann kann
die Anzahl der Umdrehungen gezählt werden. Sie
werden hier mit z bezeichnet, also beispielsweise
z ¼ 25 U (Umdrehungen). Dividiert man z durch
den zugehörigen Zeitabschnitt Dt, dann erhält man
die Drehzahl n der Scheibe:
Die Drehzahl n ist der Quotient aus der Anzahl
z der Umdrehungen und dem zugehörigen Zeitabschnitt
Dt.
Die Drehzahl n umlaufender Maschinenteile wird
meistens auf die Minute als Zeiteinheit bezogen.
Mit 1 min ¼ 60 s kann leicht umgerechnet werden.
Das Wort Umdrehung mit dem Kurzzeichen U
steht nur für die Zahl 1, so dass in der Technik die
Einheit für die Drehzahl n auch mit der Eins
geschrieben wird, meistens in der Potenzschreibweise
ðmin 1 Þ.
Beim Kurbelgetriebe eines Verbrennungsmotors
entspricht einer Auf- und Abwärtsbewegung
(Doppelhub) des Kolbens eine Umdrehung der
Kurbelwelle. Zur Berechnung der Kolbengeschwindigkeit
ermittelt man daher die Zeit für eine
Kurbelwellenumdrehung (Umlaufzeit):
Die Periodendauer T (Umlaufzeit) ist der Kehrwert
der Drehzahl n.
Beachte: Die Angabe einer Drehzahl bezieht
sich immer auf den ganzen umlaufenden Körper,
z. B. auf den Rotor eines Elektromotors.
Mit welcher Geschwindigkeit sich die einzelnen
Punkte bewegen, ist noch unbekannt.
Anzahl Umdrehungen z
n ¼
Zeitabschnitt Dt
n ¼ z
Dt
Beispiel:
n ¼ 1 500 U U U
¼ 1500 ¼ 25
min 60 s s
Beispiel:
n ¼ 1500 U
min
U 1
1
¼ ¼ min
min min
1
1
¼ 1500 ¼ 1500 min
min
Hinweis: In der Schwingungslehre ist T der
kürzeste Zeitabschnitt, nach dem sich eine
Schwingung periodisch wiederholt. Siehe
auch Seite 151.
1
T ¼
Drehzahl n
T ¼ 1
n
n z Dt
U 1
¼
min min ¼ min 1 U min
T n
min, s min 1 ,s 1
4 Dynamik