Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

170
b) Schräger Wurf (ohne Luftwiderstand)
Beim schrägen Wurf wird ein Körper mit der
Abwurfgeschwindigkeit v0 unter dem Steigungswinkel
a0 abgeworfen. Seine Wurfbahn ist wie
beim waagerechten Wurf eine Parabel.
Liegen Abwurf- und Auftreffpunkt auf gleicher
Höhe, sind Abwurf- und Auftreffgeschwindigkeit
v0 gleich groß, ebenso deren Winkel a0. Voraussetzung:
kein Luftwiderstand.
Man zerlegt den Geschwindigkeitsvektor v0 in die
beiden Komponenten v0x und v0y. Es gilt auch hier
das Ûberlagerungsprinzip:
Der gleichförmigen Horizontalbewegung mit
v0x ¼ konstant ist die gleichmäßig beschleunigte
und dann verzögerte Vertikalbewegung mit
v0y 6¼ konstant überlagert.
Die Vertikalbewegung ist schon bekannt. Es ist der
senkrechte Wurf mit anschließendem freien Fall.
Das zeigt auch das v, t-Diagramm c), das bereits
bekannt ist (Seite 154): Die Vertikalkomponente vy
der Abwurfgeschwindigkeit v0 nimmt von v0y laufend
bis auf null ab (wenn hmax erreicht ist), um
dann wieder bis auf v0y ¼ v0y zuzunehmen. Für
die weiteren Rechnungen hat das Vorzeichen (entgegengesetzter
Richtungssinn) keine Bedeutung.
Es werden die v, t-Diagramme ausgewertet:
Die Grundgleichung (1) schreibt man mit den speziellen
Bezeichnungen.
Diagramm b) liefert die Weggleichung (2) für die
Wurfweite als Funktion der Zeit t. v0 und a0 sind
Konstante.
Diagramm c) liefert die Weggleichungen für die
Vertikalbewegung. Das sind die Gleichungen für
die Wurfhöhe h in Abhängigkeit von den Geschwindigkeiten
v (3) und von der Zeit t (4) und
(5). Für die letzte Form der Gleichung (3) wird aus
(1) für tx ¼ðv0y vyÞ=g eingesetzt. Das Binom
ergibt ðv0y þ vyÞðv0y vyÞ ¼v0y 2
vy 2 .
a) s, h-Diagramm (Wurfparabel)
b) v, t-Diagramm der Horizontalbewegung
c) v, t-Diagramm der Vertikalbewegung
Beachte: Es ist v0x ¼ v0 cos a0
g ¼ Dv
tx
¼ v0y vy
tx
v0y ¼ v0 sin a0
sx ¼ v0 cos a0 tx (2)
(1) Grundgleichung
Weggleichung
(Wurfweite)
h ¼ v0y þ vy
tx ¼
2
v0y 2 vy 2
2g (3)
h ¼ vytx þ g 2
tx
2
h ¼ v0 sin a0 tx
(4)
g 2
tx
2
Beachte: v0y ¼ v0 sin a0
(5)
4 Dynamik
Weggleichungen
(Wurfhöhe)