Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.1 Allgemeine Bewegungslehre 169
Mit der Funktionsgleichung h ¼ ksx 2 soll die
Wurfparabel punktweise berechnet werden, z. B.
für die horizontale Geschwindigkeit v0 ¼ 3 m/s.
Zunächst wird die Konstante bestimmt:
k ¼ g 9,81
¼
2v0
2 m
s2 2 9 m2
s2 ¼ 0,545 1
m
Damit berechnet man für die Wurfweiten
sx ¼ 1 m, 2 m und 3 m die zugehörigen Fallhöhen
h und trägt diese Beträge in die Wertetabelle ein.
Die zueinander gehörenden Werte von sx und h
sind die Koordinaten jeweils eines Punktes der
Wurfbahn, die man damit aufzeichnen kann.
Die resultierende Geschwindigkeit vr lässt sich für
jeden Bahn- und Zeitpunkt aus dem Geschwindigkeitsdreieck
berechnen (Pythagoras).
Der Geschwindigkeitsvektor vr liegt auf der Tangente
T des jeweiligen Bahnpunktes, z. B. Punkt B.
Der Winkel a des Vektors vr ergibt sich aus
tan a ¼ vy=v0.
Aufgaben Nr. 444–447
Wurfparabel für
den waagerechten
Wurf
vr ¼
vr ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
v0 2 þ vy 2
q
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
v0 2 þðgtÞ 2
q
Geschwindigkeit vr
nach der Wurfzeit t
vr ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
v0 2 p Geschwindigkeit vr
þ 2gh nach der Fallhöhe h
a ¼ arctan vy
v0
a ¼ arctan gt
v0
Wertetabelle
sx
h
1 m 0,545 m
2 m 2,18 m
3 m 4,905 m
Richtungswinkel a