Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

168
1. Ûbung: Von einem h ¼ 80 m über der Auftreffebene
liegenden Punkt wird ein Körper mit
v0 ¼ 297 m/s horizontal abgeschossen.
Gesucht wird die Wurfweite sx.
Lösung: Für die horizontale (gleichförmige) Bewegung
gilt die Weggleichung sx ¼ v0tx. Der freie
Fall (die vertikale Bewegung) wird durch die Weggleichungen
für die Fallhöhe erfasst. Die hier
zweckmäßigste ist die Gleichung h ¼ gtx 2 =2, weil
sie nicht die zusätzliche Unbekannte vy enthält.
Beide Gleichungen löst man nach tx auf, setzt sie
gleich und erhält die Bestimmungsgleichung
sx ¼ f ðv0, h, gÞ, nach der sx berechnet wird.
2. Ûbung: Man möchte sich nun Klarheit darüber
verschaffen, wie die Wurfbahn beim waagerechten
Wurf aussieht. Zunächst wird die allgemeine
Beziehung für die Wurfbahn gesucht, d. h. es muss
eine Funktionsgleichung für die Fallhöhe h in Abhängigkeit
von der Wurfweite sx gefunden werden.
Diese Beziehung wurde für die vorhergehende
Ûbung schon entwickelt, sie braucht nur umgestellt
zu werden.
Fallbeschleunigung g und horizontale Geschwindigkeit
v0 sind konstante Größen, so dass man den
Quotienten g=2v0 2 als Konstante k einsetzen kann.
Damit hat man die gesuchte Funktionsgleichung
in der übersichtlichsten Form. Sie zeigt, dass die
Fallhöhe h beim waagerechten Wurf mit dem Quadrat
der Wurfweite wächst. Als Wurfbahn ergibt
sich damit eine Parabel ( y ¼ kx 2 ).
Trägt man h als y-Wert und sx als x-Wert in einem
Koordinatensystem auf, erhält man die allgemeine
Form y ¼ kx 2 der Parabel.
Gegeben: a ¼ g ¼ 9,81 m
s2 h ¼ 80 m
v0 ¼ 297 m
s
Gesucht: sx ¼ f ðv0, h, gÞ
horizontale vertikale
Bewegung Bewegung
sx ¼ v0 tx
2 gtx
h ¼
2
tx ¼ sx
v0
sx ¼ v0
sffiffiffiffiffiffi
2h
g
tx ¼
sffiffiffiffiffiffi
2h
g
sx ¼ 297 m
s
sx ¼ f ðv0, h, gÞ sx ¼ 1 199,4 m
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 80 m
9,81 m
s2 v
u
t
Aus der obigen Ûbung wird übernommen:
sffiffiffiffiffiffi
2h
sx ¼ v0 ¼ f ðv0, h, gÞ
g
Nach Quadrieren und Umstellen folgt daraus:
h ¼ g h Fallhöhe
2
sx
2v0
2 g Fallbeschleunigung
v0 horizontale
h ¼ f ðg; v0; sxÞ Geschwindigkeit
sx Wurfweite
g
¼ konstant ¼ k
2v0
2
h ¼ ksx 2
4 Dynamik
Gleichung der Wurfbahn beim waagerechten
Wurf (Wurfparabel)