Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.1 Allgemeine Bewegungslehre 165
4.1.8.2 Ûberlagerungsprinzip
Theoretisch erreicht man den Endpunkt E der
Meißelspitze auch, wenn man von A ausgehend
zunächst den Längsvorschub allein laufen lässt,
bis Punkt B erreicht ist, und dann anschließend mit
dem Planvorschub bis E fährt. Auch in umgekehrter
Reihenfolge wird das Ziel erreicht:
Man findet den Ort eines Körperpunktes bei
zusammengesetzter Bewegung, indem man die
Einzelbewegungen gedanklich nacheinander
ausführt. Die Reihenfolge ist beliebig.
Das Ûberlagerungsprinzip wird in der Technik
häufiger angewendet, wenn resultierende Wirkungen
leichter ermittelt werden sollen. Ein markantes
Beispiel ist die Berechnung der Durchbiegung
eines Biegeträgers, der durch beliebig viele Kräfte
belastet wird.
Geometrische Addition von Wegen
Zur Lösung von Aufgaben setzt man die für
die Einzelbewegung gültigen Gesetze an
(siehe waagerechter Wurf, Seite 167).
Hinweis: Siehe auch: Festigkeitslehre,
Abschnitt 5.9.10, die 5. Ûbung, Seite 350.
4.1.8.3 Zusammensetzen und Zerlegen von Wegen, Geschwindigkeiten und
Beschleunigungen
Soll ein Körper oder Körperpunkt von A nach E
gelangen, dann kann diese Ortsveränderung auf
verschiedene Weise ablaufen. Der kürzeste Weg
wird durch den „Ortsvektor s“ gekennzeichnet.
Aber auch mit den beiden rechtwinklig aufeinander
stehenden Ortsvektoren sx, sy kommt man von
A nach E, oder mit den beiden beliebig gerichteten
Ortsvektoren s1, s2. Wie alle Vektoren sind auch
die Ortsvektoren eindeutig bestimmt durch ihren
Betrag (z. B. s ¼ 4 m), durch ihre Richtung (z. B.
a ¼ 30 ) und durch den Richtungssinn (Pfeil zeigt
von A nach E). Das Gleiche gilt für Geschwindigkeiten
und Beschleunigungen:
Wege (Wegabschnitte) s, Geschwindigkeiten v
und Beschleunigungen a sind Vektoren (gerichtete
Größen). Sie werden rechnerisch und
zeichnerisch behandelt wie Kräfte, also geometrisch
addiert.
Geometrische Addition von Wegen,
Geschwindigkeiten und Beschleunigungen
Wie bei Kräften gilt der Parallelogrammsatz;
Längs- und Parallelverschiebungssatz sowie
Erweiterungssatz haben hier keinen Sinn
(siehe Statik).