Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.1 Allgemeine Bewegungslehre 161
2. Ûbung: Ein Fahrzeug beschleunigt in 5 s auf
40 km/h, fährt dann 50 s lang mit dieser Geschwindigkeit
und bremst in 4 s bis zum Stillstand.
Es ist der Gesamtweg für diesen Bewegungsvorgang
zu bestimmen.
Lösung: In das v, t-Diagramm wird eingetragen:
Eine ansteigende Gerade über dem Zeitabschnitt
Dt1,
daran anschließend die zur t-Achse parallele
v-Linie über Dt2 und
abschließend die fallende Gerade über Dt3.
Dann stellt man die Grundgleichungen für alle drei
Bewegungsabschnitte auf.
Die von den v-Linien begrenzte Gesamtfläche wird
in drei Teilflächen zerlegt:
A1 ¼b Beschleunigungsweg Ds1 (Dreieck),
Gegeben: Dt1 ¼ 5s
Dt2 ¼ 50 s
Dt3 ¼ 4s
Dv ¼ 40 km 40
¼
h 3,6
Gesucht: Ds ¼ f ðDt1; Dt2; Dt3; DvÞ
v
0
A 1 A 2 A 3
t 1
v
t 2
t 3
a1 ¼ Dv
; a2 ¼ 0; a3 ¼
Dt1
Dv
Dt3
Dv Dt1
Ds1 ¼
2
(Dreieckfläche)
A2 ¼b Weg Ds2 mit Dv ¼ konstant (Rechteck), Ds2 ¼ Dv Dt2 (Rechteckfläche)
A3 ¼b Verzögerungsweg Ds3 (Dreieck).
Damit hat man die Weggleichungen und auch die
gesuchte Bestimmungsgleichtung für Ds. Nun
kann der Gesamtweg berechnet werden.
Auch wenn nicht alle Grundgleichungen gebraucht
werden, schreibt man sie auf, denn die Aufgabenstellungen
in der Praxis sind immer umfangreicher,
als das hier darzustellen möglich ist. Meistens wird
man für alle Größen Gleichungen entwickeln
müssen.
Dv Dt3
Ds3 ¼
2
(Dreieckfläche)
Ds ¼ Ds1 þ Ds2 þ Ds3
Dv Dt1
Ds ¼
2 þ Dv Dt2
Dv Dt3
þ
2
Ds ¼ Dv Dt1
2 þ Dt2 þ Dt3
2
Ds ¼ f ðDt1; Dt2; Dt3; DvÞ
Ds ¼ 11,11 m
ð2,5 s þ 50 s þ 2sÞ
s
Ds ¼ 605,5 m
m m
¼ 11,11
s s
t
1. Schritt
2. Schritt
3. Schritt
4. Schritt