Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.1.7 Ûbungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegung
Es muss konsequent nach dem vorher erarbeiteten Lösungsplan vorgegangen werden, auch
wenn es in einigen Fällen nicht notwendig erscheint.
1. Ûbung: Ein Auto wird aus der Geschwindigkeit
v0 ¼ 100 km/h gleichmäßig bis zum Stillstand abgebremst.
Die Bremsverzögerung soll a ¼ 6 m/s2 betragen (Notbremsung).
Es ist eine Gleichung für den Bremsweg Ds zu
entwickeln und daraus Ds zu berechnen.
Lösung: Die v-Linie im skizzierten v, t-Diagramm
ist eine von v0 ¼ Dv abfallende Gerade. Mit v0
und Dt begrenzt sie eine Dreieckfläche, die dem
Bremsweg Ds entspricht.
Die Grundgleichung wird in allgemeiner und spezieller
Form aufgeschrieben.
Die Weggleichung wird aus dem v, t-Diagramm
abgelesen (Dreieckfläche).
Zum Schluss entwickelt man mit Hilfe der Einsetzungsmethode
aus Grund- und Weggleichung die
gesuchte Beziehung Ds ¼ f ðv0; aÞ und berechnet
daraus den Bremsweg Ds.
Die Gleichung für Ds steht auch in Tabelle 4.2
(Seite 155). Die Einheit der gesuchten Größe ergibt
sich aus den Einheiten der gegebenen Größen.
In vielen Fällen kommt es in der Technik nicht nur
auf den Betrag einer Größe an, sondern man will
auch wissen, in welcher Weise die beteiligten
Größen voneinander abhängen.
Gegeben: v0 ¼ 100 km
h
a ¼ 6 m
s 2
Gesucht: Ds ¼ f ðv0; aÞ
v = v
0
v
0
A= s
t
a ¼ Dv v0
¼
Dt Dt
Ds ¼ v0 Dt
2
a ¼ v0 v0
) Dt ¼
Dt a
Ds ¼ v0 Dt
2 ¼
v0
2
v0
Ds ¼
2a ¼
Ds ¼ f ðv0; aÞ
v0
a
2
100 m m
¼ ¼ 27,78
3,6 s s
t
¼ v0 2
2a
27,78 m
s
2 6 m
s 2
2
4 Dynamik
¼ 64,3 m
1. Schritt
2. Schritt
3. Schritt
4. Schritt
Beispiel: Die Beziehung Ds ¼ f ðv0; aÞ sagt
aus: Der Bremsweg für Autos wächst mit
dem Quadrat der Geschwindigkeit.