Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.1 Allgemeine Bewegungslehre 157
4.1.6 Freier Fall und Luftwiderstand
Bei der Behandlung des freien Falls im Unterricht tritt immer die Frage auf, welchen Einfluss
der Luftwiderstand auf den Bewegungsablauf hat.
Bislang war es kaum üblich, neben den physikalischen (Widerstandsbeiwert, Geschwindigkeit)
auch die mathematischen Zusammenhänge näher zu erläutern und Berechnungen durchzuführen.
Mit den Rechnern lassen sich heute die Berechnungsgleichungen leicht auswerten. Aus
diesem Grund wird der freie Fall mit Luftwiderstand ausführlicher behandelt.
4.1.6.1 Freier Fall ohne Luftwiderstand
Fällt ein Körper im Vakuum frei abwärts, z. B. in
einer luftleer gepumpten Glasröhre, dann wirkt auf
ihn allein die Schwerkraft FG (Gewichtskraft).
Alle Körper fallen dann gleich schnell. Sie werden
mit der Fallbeschleunigung g gleichmäßig beschleunigt,
beim senkrechten Wurf nach oben
mit g gleichmäßig verzögert.
Für den freien Fall und für den senkrechten Wurf
gelten die Gesetze der gleichmäßig beschleunigten
(verzögerten) Bewegung und damit auch die Gleichungen
und v, t-Diagramme in den Tabellen 4.1
und 4.2 (Seite 154, 155).
4.1.6.2 Luftwiderstand Fw
Auf jeden in ruhender Luft bewegten Körper, z. B.
auf ein fahrendes Auto, wirkt unter anderem auch
der Luftwiderstand Fw bremsend.
Versuche haben ergeben, dass der Luftwiderstand
quadratisch mit der Geschwindigkeit v des Körpers
wächst. Er nimmt linear zu mit der Luftdichte r L
und mit dem Anströmquerschnitt Ap des Körpers
(Projektionsfläche). Außerdem beeinflusst die
Körperform den Luftwiderstand. Dieser Einfluss
wird durch den Luftwiderstandsbeiwert cw berücksichtigt.
Beachte:
Die Fallbeschleunigung g wird mit zunehmendem
Abstand des Körpers vom Erdmittelpunkt
kleiner.
In Erdnähe gilt die Normfallbeschleunigung
g ¼ 9,80665 m/s 2 . In der Technik wird mit
g ¼ 9,81 m/s 2 gerechnet.
Beispiel:
Für die Endgeschwindigkeit vt eines frei
fallenden Körpers gilt nach Tabelle 4.1 mit
a ¼ g:
vt ¼ g Dt (Dt Zeitabschnitt)
Fw ¼ cw r L Ap
2
v 2 Luftwiderstand
Beispiele für den Luftwiderstandsbeiwert:
cw ¼ 0,2 für Kugeln
cw ¼ 0,3 ...0,4 für Pkw
Dichte r L ¼ 1,19 kg/m 3 bei 20 C und
Luftdruck 1000 mbar.