Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Lehrbeispiele: v,t-Diagramm
Aufgabenstellung:
Zwei Wagen A und B fahren mit einer Geschwindigkeit
von 75 km/h im Abstand von 20 m hintereinander. Der
vordere Wagen A bremst plötzlich mit einer Verzögerung
von 3,5 m/s2 .
Wie viele Sekunden nach dem Bremsen von A fährt B auf?
Wie groß ist dann die Geschwindigkeit des Wagens A?
Lösung:
Das v, t-Diagramm zeigt die Bewegungen als Geraden. Die Flächen darunter entsprechen den zurückgelegten
Wegen. Im Zeitpunkt t des Einholens hat B einen 20 m längeren Weg als A zurückgelegt, dann ist
der Abstand auf null gesunken. Diesem Weg Ds ¼ 20 m entspricht die schraffierte Diagrammfläche.
Dv Dt
Ds ¼
2
a ¼ Dv
) Dv ¼ a Dt eingesetzt
Dt
a Dt Dt
Ds ¼ ¼
2
aðDtÞ2
2
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 Ds 2 20 m
Dt ¼ ¼
a 3,5 m
s2 v
u
t ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
11,43 s2 p
¼ 3,38 s
v2 ¼ v1 a Dt ¼ 20,83 m
s
Aufgabenstellung:
3,5 m
s
m
3,38 s ¼ 9,0 2 s
¼ 32,4 km
h
Zwei Wagen A und B fahren im Abstand von 5 m mit der
gleichen Geschwindigkeit von 36 km/h hintereinander.
Der vordere Wagen A bremst plötzlich. Wie groß darf die
Reaktionszeit Dt beim Fahrer des Wagens B höchstens sein,
damit er nicht auffährt? Die Bremsverzögerung ist für beide
Wagen gleich.
Wagen B
Wagen A
Lösung:
Das v, t-Diagramm zeigt, dass B bis zum Stillstand einen längeren Weg zurücklegt als A. Der Unterschied
darf nicht mehr als 5 m betragen. Dieser Wegdifferenz Ds ¼ 5 m entspricht die schraffierte Diagrammfläche.
Ds ¼ v Dt ¼ 5m
Dt ¼ Ds 5m
¼
v 10 m
¼ 0,5 s
s
Der Betrag der Bremsverzögerung hat keinen Einfluss auf die Größe der schraffierten Fläche und damit
auch nicht auf die Reaktionszeit Dt, solange für beide Wagen die Bremsverzögerung gleich groß ist.
v
v
Δt
Wagen A
Δs =20m
Δt
Δs=5m
v 2 Δv
4 Dynamik
v 1
Wagen B
Δt
t
v
t