Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.1 Allgemeine Bewegungslehre 155
Tabelle 4.2 Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung
Die Gleichungen gelten auch für den senkrechten Wurf nach oben ohne Luftwiderstand: Für die Verzögerung a
wird die Fallbeschleunigung g ¼ 9,81 m/s 2 eingesetzt. Die Normfallbeschleunigung beträgtgn ¼ 9,80665 m/s 2 .
Alle Aufgaben des Buches wurden mit g ¼ 9,81 m/s 2 gerechnet.
Die Gleichungen dieser Tabelle
gelten in Verbindung mit den
Bezeichnungen der nebenstehenden
v, t-Diagramme
Einheiten
Ds Dt v0, vt a, g
m s
Verzögerung a
(Definition)
Verzögerung a
(bei vt ¼ 0)
Verzögerung a
(bei vt 6¼ 0)
Anfangsgeschwindigkeit v0
(bei vt ¼ 0)
Endgeschwindigkeit vt
Wegabschnitt Ds
(bei vt ¼ 0)
Wegabschnitt Ds
(bei vt 6¼ 0)
Zeitabschnitt Dt
(bei vt ¼ 0)
m
s
m
s 2
v0
v
v-Linie
v0 Δt
Δs =
2
0 Δt t
verzögerte Bewegung
ohne Endgeschwindigkeit
(vt ¼ 0)
Geschwindigkeitsabnahme Dv
a ¼ in
Zeitabschnitt Dt
m
s2 a ¼ v0
2
v0 2 Ds
¼ ¼
Dt 2 Ds ðDtÞ 2
a ¼ v0 vt
Dt ¼ v0 2 vt 2
2 Ds
v0 ¼ a Dt ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p
2a Ds
vt ¼ v0 Dv ¼ v0 a Dt
vt ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
v0 2 p
2a Ds
Ds ¼ v0 Dt
2
¼ aðDtÞ2
2
Ds ¼ v0 þ vt
2 Dt ¼ v0 Dt
Ds ¼ v0 2 vt 2
2a
Dt ¼ v0
a ¼
rffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 Ds
a
Zeitabschnitt Dt
(bei vt 6¼ 0) Dt ¼ v0 vt v0
¼
a a
¼ v0 2
2a
aðDtÞ 2
2
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 2 Ds
a
v0
a
v0
v
v 0 + vt
Δs =
2
0 Δt
v-Linie
Δt
Δv
vt
verzögerte Bewegung
mit Endgeschwindigkeit
(vt 6¼ 0)
t