Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Tabelle 4.1 Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung
Die Gleichungen gelten auch für den freien Fall ohne Luftwiderstand: Für die Beschleunigung a wird die
Fallbeschleunigung g ¼ 9,81 m/s 2 eingesetzt. Die Normfallbeschleunigung beträgt gn ¼ 9,80665 m/s 2 .
Alle Aufgaben des Buches wurden mit g ¼ 9,81 m/s 2 gerechnet.
Die Gleichungen dieser Tabelle
gelten in Verbindung mit den
Bezeichnungen der nebenstehenden
v, t-Diagramme
Einheiten
Ds Dt v0, vt a, g
m s m
s
Beschleunigung a
(Definition)
Beschleunigung a
(bei v0 ¼ 0)
Beschleunigung a
(bei v0 6¼ 0)
Endgeschwindigkeit vt
(bei v0 ¼ 0)
Endgeschwindigkeit vt
(bei v0 6¼ 0)
Wegabschnitt Ds
(bei v0 ¼ 0)
Wegabschnitt Ds
(bei v0 6¼ 0)
Zeitabschnitt Dt
(bei v0 ¼ 0)
m
s 2
v
0
v-Linie
Δs =
Δt
vtΔt 2
v t
Beschleunigte Bewegung
ohne Anfangsgeschwindigkeit
(v0 ¼ 0)
t
Geschwindigkeitszunahme Dv
a ¼ in
Zeitabschnitt Dt
m
s2 a ¼ vt
2
vt 2 Ds
¼ ¼
Dt 2 Ds ðDtÞ 2
a ¼ vt v0
Dt ¼ vt 2 v0 2
2 Ds
vt ¼ a Dt ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p
2a Ds
vt ¼ v0 þ Dv ¼ v0 þ a Dt
vt ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
v0 2 p
þ 2a Ds
Ds ¼ vt Dt
2
¼ aðDtÞ2
2
¼ vt 2
2a
Ds ¼ v0 þ vt
2 Dt ¼ v0 Dt þ aðDtÞ2
2
Ds ¼ vt 2 v0 2
2a
Dt ¼ vt
a ¼
rffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 Ds
a
Zeitabschnitt Dt
(bei v0 6¼ 0) Dt ¼ vt v0 v0
¼
a a
rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
v0
2 2 Ds
þ
a a
Δv
v 0
v
0
v-Linie
v 0 + vt
Δs =
2
Δt
4 Dynamik
Δt
v t
Beschleunigte Bewegung
mit Anfangsgeschwindigkeit
(v0 6¼ 0)
t