Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.1 Allgemeine Bewegungslehre 151
Ein Körper oder Körperpunkt bewegt sich dann
ungleichförmig, wenn er in gleichen beliebig
kleinen Zeitabschnitten Dt ungleiche Wegabschnitte
Ds zurücklegt.
v ¼ Ds=Dt ergibt nur die mittlere Geschwindigkeit.
Ein anschauliches Beispiel einer ungleichförmigen
Bewegung ist neben der Bewegung des Stößels
der Waagerecht-Stoßmaschine die Bewegung des
Kolbens im Zylinder des Verbrennungsmotors.
Beide Bewegungen sind sogar noch ungleichmäßig
beschleunigt und verzögert.
In gleichen Zeitabschnitten, gekennzeichnet durch
den gleichförmig umlaufenden Kurbelzapfen, legt
der Kolben in der Nähe der Totpunkte nur kleine
Wegabschnitte zurück. Dazwischen legt der Kolben
in gleichen Zeitabschnitten größere Wegabschnitte
zurück. An den Umkehrpunkten (Totpunkten)
steht der Kolben einen Augenblick still,
seine Geschwindigkeit ist dann null.
Kennzeichen der beschleunigten oder verzögerten
Bewegung (der ungleichförmigen
Bewegung) ist die Zu- oder Abnahme der
Geschwindigkeit v, also eine Geschwindigkeitsänderung
Dv.
Ist die Bewegung gleichmäßig beschleunigt (verzögert),
dann ist die Geschwindigkeitsänderung
gleichbleibend (Dv ¼ konstant). Daher muss die
Geschwindigkeitslinie im v, t-Diagramm eine ansteigende
oder abfallende Gerade sein. Wird ein
Körper aus der Ruhelage heraus gleichmäßig beschleunigt,
so dass er nach Dt ¼ 6 s eine Momentangeschwindigkeit
vt ¼ 9m=s besitzt, dann
beträgt seine Geschwindigkeitszunahme in jeder
Sekunde Dv ¼ 1,5 m=s.
Annähernd genau erhält man die „Momentangeschwindigkeit
v“, wenn man den Wegabschnitt
Ds für einen außerordentlich kleinen
Zeitabschnitt Dt misst.
Zum Beispiel ist für Ds ¼ 5 10 6 m
und Dt ¼ 2 10 6 s:
v ¼ Ds
Dt ¼ 5 10 6 m
2 10 6 m
¼ 2,5
s s
Bewegung
des Kolbens
im Zylinder
Wie Ds und Dt ist auch Dv eine Differenz,
nämlich die Differenz zweier Momentangeschwindigkeiten,
z. B.
Dv ¼ v2 v1 oder Dv ¼ vt v0.
Beschleunigungsbegriff, dargestellt im
v, t-Diagramm