Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Im Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm erhält man
bei gleichförmiger Bewegung für die Geschwindigkeits-Linie
eine zur t-Achse parallele Gerade,
weil zu jedem Zeitpunkt die Geschwindigkeit v
gleich groß ist (v ¼ konstant). Die Geschwindigkeits-Linie
begrenzt mit Dt und v eine Rechteckfläche
A, deren Inhalt sich aus dem Produkt v Dt
ergibt. Das ist aber zugleich der von einem Körper
mit der Geschwindigkeit v durchlaufene Weg,
denn aus v ¼ Ds=Dt wird Ds ¼ v Dt:
Die Fläche A unter der Geschwindigkeitslinie
im v, t-Diagramm entspricht dem Wegabschnitt
Ds (A ¼b Ds).
Kurz: Diagrammfläche ¼b Wegabschnitt.
Im Beschleunigung-Zeit-Diagramm erhält man bei
gleichförmiger Bewegung für die Beschleunigungslinie
eine auf der t-Achse liegende Gerade,
weil zu jedem Zeitpunkt die Beschleunigung
a ¼ 0 ist. Das muss so sein, weil v ¼ konstant
voraussetzt, dass sich der Körper weder beschleunigt
noch verzögert. Das a, t-Diagramm hat daher
nur bei beschleunigter (verzögerter) Bewegung
Bedeutung.
Aufgaben Nr. 405–416
Geschwindigkeit vin m/s
5
4
3
2
1
0
0
Geschwindigkeits-Linie
Fläche A = vt=Wegs 1 2 3 4 5
Zeit t in s
t
v, t-Diagramm der gleichförmigen Bewegung
Fläche A ¼b Weg Ds ¼ v Dt
Beachte: Fläche A ¼b Wegabschnitt Ds gilt
immer. Daher skizziert man grundsätzlich
zuerst das v, t-Diagramm für den Bewegungsvorgang.
a, t-Diagramm der gleichförmigen Bewegung
4.1.4 Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten (verzögerten)
Bewegung, Beschleunigungsbegriff
Wird ein Körper beschleunigt oder verzögert (Auto
beim Anfahren oder Bremsen), dann ändert sich
seine Geschwindigkeit. Es ist also v 6¼ konstant,
im Gegensatz zur gleichförmigen Bewegung. Daher
darf man nicht mit v ¼ Ds=Dt rechnen, weil
man damit nur die „gedachte“ mittlere Geschwindigkeit
erhält (Durchschnittsgeschwindigkeit). In
Anlehnung an die Definition der gleichförmigen
Bewegung muss hier gesagt werden:
4 Dynamik
Beachte: Die gleichmäßig beschleunigte oder
verzögerte Bewegung ist der wichtigste Sonderfall
der ungleichförmigen Bewegung.
Da die folgenden Gesetze sowohl für die beschleunigte
als auch für die verzögerte Bewegung
gelten, spricht man im allgemeinen Fall
nur von einer beschleunigten Bewegung.
v