Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

4.1 Allgemeine Bewegungslehre 149
Die Einheiten Meter (m) und Sekunde (s) sind
gesetzliche Basiseinheiten.
Zur Umrechnung von m/s in km/h oder umgekehrt
braucht man nur 1 km ¼ 1000 m ¼ 103 m und
1h¼ 3 600 s ¼ 3,6 10 3 s einzusetzen. Umrechnungszahl
für diesen Fall ist demnach 3,6.
Bewegungsabläufe werden leichter überschaubar,
wenn man sie zeichnerisch im rechtwinkligen
Achsenkreuz erfassen. Auch im einfachen Fall der
gleichförmigen Bewegung erkennt man schon
Gesetzmäßigkeiten, die später bei der ungleichförmigen
Bewegung helfen, schwierigere Aufgaben
zu lösen. Das gilt vor allem für das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
(v, t-Diagramm).
Im Weg-Zeit-Diagramm erhält man bei gleichförmiger
Bewegung für die Weglinie eine ansteigende
Gerade, weil in gleichen Zeitabschnitten (z. B.
Dt ¼ 1 s) gleiche Wegabschnitte zurückgelegt
werden (z. B. Ds ¼ 5 m).
Eine steilere Gerade würde zeigen, dass der Körper
in gleichen Zeitabschnitten Dt größere Wegabschnitte
Ds durchläuft, das heißt, die Geschwindigkeit
v wäre größer.
Die Weg-Linie im s, t-Diagramm ist immer die
Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, mit Dt
und Ds als Katheten. Man erkennt:
Der Tangens des Neigungswinkels a der
Weg-Linie entspricht dem Zahlenwert der
Geschwindigkeit v (tan a ¼b v).
Man darf nicht schreiben v ¼ tan a, sondern nur
v ¼b tan a (v entspricht tan a), denn es handelt
sich um Größen verschiedener Art, wie schon die
verschiedenen Einheiten zeigen. v besitzt die Einheit
m/s, der Tangens eines Winkels dagegen die
Einheit Eins (Verhältnisgröße aus zwei Längen).
1 km
¼ 1
h
1 km 1 m
¼
h 3,6 s
1 m
s
103 m
3,6 103 1 m
¼
s 3,6 s
¼ 3,6 km
h
Umrechnungsbeziehung
Hinweis: Auf der waagerechten Achse trägt
man immer die Zeit t auf. Die vertikale Achse
trägt entweder den Weg s, die Geschwindigkeit
v oder die Beschleunigung a:
Weg-Zeit-Diagramm (s, t-Diagramm),
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
(v, t-Diagramm),
Beschleunigung-Zeit-Diagramm
(a, t-Diagramm).
s, t-Diagramm der gleichförmigen Bewegung
tan a ¼b v ¼ Ds
¼ konstant
Dt
Beispiel:
v1 ¼ 0,5 m
s ¼b tan a1; a1 ¼ arctan 0,5 ¼ 26,6
Dieser Winkel tritt im s, t-Diagramm aber nur
dann auf, wenn auf den beiden Achsen die
Länge für eine Zeiteinheit und für eine Wegeinheit
gleich ist (gleicher Maßstab).