Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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4.1.3 Gesetze und Diagramme der gleichförmigen Bewegung,
Geschwindigkeitsbegriff
Die folgenden Gesetzmäßigkeiten gelten unabhängig von der Bahn des Körperpunktes, also
für geradlinige und krummlinige Bewegungen. Zur Vereinfachung stellt man sich erst einmal
eine gerade Bahn vor.
Man beobachtet die Bewegung des Werkzeugträgers
einer Drehmaschine bei eingeschaltetem
Längsvorschub, oder die Bewegung des Tisches
einer Fräsmaschine. Mit Bandmaß und Stoppuhr
kann man feststellen, dass sich Werkzeugträger oder
Tisch in gleichen Zeitabschnitten Dt immer um den
gleichen Wegabschnitt Ds verschoben haben.
Das ist das Kennzeichen der gleichförmigen Bewegung:
Ein Körper oder Körperpunkt bewegt sich dann
gleichförmig, wenn er in gleichen, beliebig
kleinen Zeitabschnitten Dt immer gleiche Wegabschnitte
Ds zurücklegt.
Dividiert man den durchlaufenen Wegabschnitt Ds
durch den zugehörigen Zeitabschnitt Dt, dann erhält
man die Geschwindigkeit v:
Die Geschwindigkeit v eines gleichförmig bewegten
Körpers ist der Quotient aus Weg- und
Zeitabschnitt.
Die Geschwindigkeit ist ein Vektor; mehrere
Geschwindigkeiten dürfen also nur geometrisch
addiert werden.
Bewegt sich ein Körper nicht gleichförmig, erhält
man mit der Definitionsgleichung der Geschwindigkeit
v ¼ Ds=Dt seine Durchschnittsgeschwindigkeit
oder mittlere Geschwindigkeit vm .
Die Einheit für die Geschwindigkeit v ergibt sich
aus ihrer Definitionsgleichung. Man braucht also
nur für die rechts vom Gleichheitszeichen stehenden
Größen die Einheiten einzusetzen. Die Klammern
sollen darauf hinweisen, dass nur die Einheit
der Größe benutzt werden soll.
Beispiel:
Man kann feststellen, dass sich der Fräsmaschinentisch
nach jeweils 10 s um 30 mm
verschoben hat.
Der Zeitabschnitt beträgt Dt ¼ 10 s.
Der Wegabschnitt beträgt Ds ¼ 30 mm.
Exakt gleichförmig ist eine Bewegung nur
dann, wenn auch in beliebig kleinen Zeitabschnitten,
z. B. in jeder millionstel Sekunde,
die durchlaufenen Wegabschnitte gleich
groß bleiben.
v ¼ Ds
Dt
Grundgleichung der
gleichförmigen Bewegung
Beispiel:
Der Stößel einer Waagerecht-Stoßmaschine
durchläuft einen Hub von 0,6 m in 1,5 s.
Dann ist
vm ¼ Ds
Dt
¼ 0,6 m
1,5 s
v Ds Dt
m/s m s
ðvÞ ¼ ðsÞ Weg-Einheit
¼
ðtÞ Zeit-Einheit
m m
¼ 0,4 ¼ 0,4
s 1
60 min
¼ 24 m
min
Beispiele:
ðvÞ ¼ ðsÞ m
¼
ðtÞ s ¼ ms 1 ; ðvÞ ¼ ðsÞ
ðtÞ
4 Dynamik
¼ mm
min