Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

142
Mit der Weggleichung s1 ¼ ns2 kann nun wie bei
den Rollen eine Wirkungsgradgleichung für den
Rollenzug entwickelt werden. Ausgangsgleichung
ist die allgemeine Wirkungsgradgleichung
hr ¼ Wn=Wa mit der Nutzarbeit Wn ¼ FG s2 und
der aufgewendeten Arbeit Wa ¼ Fs1 ¼ Fns2.
Auch hier liegen wieder zwei voneinander unabhängige
Gleichungen für die Zugkraft F vor, die
gleichgesetzt und nach dem Wirkungsgrad hr des
Rollenzuges aufgelöst werden können.
Darin steht mit h der Wirkungsgrad der einzelnen
Rolle, wobei zwischen fester und loser Rolle nicht
unterschieden wird (hf ¼ hl ¼ h ¼ 0,96).
hr ¼ Wn
¼
Wa
FG s2
¼
Fs1
FG s2
nFs2
h r ¼ FG
nF ! F ¼ FG
nh r
F ¼ FG
nh r
¼ FG
h r ¼ hð1 hn Þ
nð1 hÞ
1 h
hð1 h nÞ Wirkungsgrad h r des
Rollenzuges für
n tragende Seilstränge
h Wirkungsgrad einer
Rolle
Die folgende Tabelle gibt Werte für den Wirkungsgrad hr in Abhängigkeit von der Anzahl n
der tragenden Seilstränge an. Obere Zeile für Gleitlagerung mit h ¼ 0,96, untere Zeile für
Wälzlagerung mit h ¼ 0,98.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
h r 0,960 0,941 0,922 0,904 0,886 0,869 0,852 0,836 0,820 0,804
h r 0,98 0,97 0,961 0,951 0,942 0,932 0,923 0,914 0,905 0,896
3.4.10.4 Ûbung zum Rollenzug
Mit dem auf Seite 141 skizzierten Rollenzug soll
ein Werkstück von 900 kg Masse auf eine Höhe
von 7 m gehoben werden.
Zu berechnen ist
a) die Zugkraft F im Seil beim Heben,
b) die Länge s1 des ablaufenden Seilstrangs
Lösung:
a) Die Zugkraft F beim Lastheben wird mit der
Zugkraftgleichung für Rollenzüge für n ¼ 4 tragende
Seilstränge berechnet.
b) nach der Weggleichung für Rollenzüge ist der
Kraftweg s1 (Ablauflänge) n mal so groß wie der
Lastweg s2, hier also 4-mal so groß.
Gegeben:
Masse m ¼ 900 kg
Anzahl der tragenden Seilstränge n ¼ 4
Lastweg s2 ¼ 7m
Rollenwirkungsgrad h ¼ 0,96
Gesucht:
Zugkraft F, Ablauflänge s1
1 h
F ¼ mg
hð1 h nÞ F ¼ 900 kg 9,81 m
s2 F ¼ 2 442 kgm
¼ 2 442 N
s2 s1 ¼ ns2 ¼ 4 7m¼ 28 m
3 Reibung
1 0,96
0,96 ð1 0,96 4 Þ