Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

3.4 Reibung an Maschinenteilen 139
Der Wirkungsgrad h ist das Verhältnis von Nutzarbeit
Wn zur aufgewendeten Arbeit Wa. Die Nutzarbeit
Wn ist hier das Produkt aus der Gewichtskraft
FG und dem Hubweg s, also Wn ¼ FG s
(Hubarbeit). Entsprechend gilt für die aufgewendete
Arbeit Wa ¼ Fs. Kraft- und Lastweg sind
gleich groß (s1 ¼ s2 ¼ s).
Mit den beiden Ausdrücken für die Zugkraft F stehen
also zwei voneinander unabhängige Gleichungen
mit zwei Unbekannten (F und hf) zurVerfügung.
Die Gleichsetzungsmethode führt hier am
einfachsten zu einer Gleichung für den Wirkungsgrad
h f der festen Rolle.
Wie die Gleichung zeigt, ist der Wirkungsgrad h f
abhängig vom Rollenradius r, vom Zapfenradius
rz, von der Zapfenreibungszahl m und von der Auslenkung
e. Die Größen r und rz sind konstruktiv
festgelegt, dagegen können Zapfenreibungszahl m
und Auslenkung e nur angenommen werden. Dabei
ist die Festlegung eines Auslenkungsbetrages
am schwierigsten. Eine Rechnung mit bestimmten
Beträgen von r, rz und m, bei e ¼ 0; 0,5 mm;
1 mm und 2 mm zeigt die geringe Abhängigkeit
des Wirkungsgrades h f vom Auslenkungsbetrag e.
Es ist daher berechtigt, mit einem Mittelwert
h f ¼ 0,95 zu rechnen.
3.4.10.2 Lose Rolle
Die Last mit der Gewichtskraft FG hängt an der
Achse der losen Rolle und verteilt sich daher auf
zwei Seilstränge. Der eine Strang ist z. B. an der
Auslegerspitze eines Drehkrans befestigt, am anderen
Strang greift die Zugkraft F an. War bei der
festen Rolle ohne Reibungsverluste F ¼ FG, soist
bei der losen Rolle F ¼ Fs ¼ FG/2. Die aufgewendete
Arbeit ist Wa ¼ Fs1, die Nutzarbeit
Wn ¼ FG s2. Ohne Reibungsverluste sind beide Beträge
gleich groß, also Fs1 ¼ FG s2. Mit F ¼ FG/2
wird dann FG s1/2 ¼ FGs2, also auch s1 ¼ 2s2. Der
Kraftweg s1 ist doppelt so groß wie der Lastweg s2.
Nutzarbeit Wn
hf ¼
aufgewendete Arbeit Wa
h f ¼ FG
F
! F ¼ FG
h f
F ¼ FG r þ e þ 2mrz
¼ FG
hf r e
r e
hf ¼
r þ e þ 2mrz
¼ FGs
Fs
Wirkungsgrad
der festen Rolle
Berechnungsbeispiel:
Für r ¼ 200 mm, rz ¼ 30 mm und m ¼ 0,15
sowie e1 ¼ 0; e2 ¼ 0,5 mm; e3 ¼ 1mmund
e4 ¼ 2 mm liefert die Wirkungsgradgleichung:
h f1 ¼ 0,957 0,96 für e1 ¼ 0
h f2 ¼ 0,952 0,95 für e2 ¼ 0,5 mm
h f3 ¼ 0,948 0,95 für e3 ¼ 1mm
h f4 ¼ 0,938 0,94 für e4 ¼ 2mm
Lageskizze
für Lastheben