Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

3.4 Reibung an Maschinenteilen 137
Lösung: Die Ûberlegungen zur Lösung dieser
Aufgabe sind die gleichen wie in der 4. Ûbung.
Lediglich die Beträge der Masse und der Fahrwiderstandszahl
wurden geändert.
Da die Zugkraft am Zughaken der Lokomotive nur
den Fahrwiderstand zu überwinden hat, sind Zugkraft
Fz und Fahrwiderstand gleich groß.
6. Ûbung: Derselbe Güterzug wie in der 5. Ûbung
wird eine Steigung 1:100 gleichförmig bergauf
gezogen.
Wie groß ist jetzt die erforderliche Zugkraft Fz?
Lösung: Man orientiert sich über die Kräfteverhältnisse
anhand einer Lageskizze. Ob man dabei
den ganzen Zug betrachtet oder nur einen Wagen
mit der Masse m ¼ 1000 t, ist gleichgültig.
Man erkennt:
Da Gleichgewicht herrscht, ist die Normalkraft
FN ¼ FG cos a. Außerdem muss die Zugkraft Fz
gleich der Summe aus Fahrwiderstand Fw und
Hangabtriebskraft FG sin a sein.
Zuerst wird der Steigungswinkel a aus seiner
Tangensfunktion ermittelt. Der Winkel ist so
klein, dass man in der weiteren Rechnung
sin a ¼ tan a ¼ 0,01 und cos a ¼ 1 setzen darf.
Dann setzt man die Gleichgewichtsbedingung für
die Kräfte in Richtung der Steigung an (x-Kräfte)
und löst schrittweise nach Fz auf.
Die Gleichung Fz ¼ mgðm f þ sin aÞ zeigt, dass
der Steigungswinkel a die Zugkraft stark beeinflusst.
Hier ist sin a ¼ 4m f , d. h. die Hangabtriebskraft
FG sin a ist viermal so groß wie der Fahrwiderstand
Fw.
Aufgaben Nr. 379–385
Fw ¼ FN m f ¼ FG m f ¼ mgm f
Fw ¼ 10 6 kg 9,81 m
3
2,5 10
s2 3 kgm
Fw ¼ 24,53 10 ¼ 24 530 N
s2 Fw ¼ Fz ¼ 24,53 kN
Gegeben:
Dieselben Größen wie in Ûbung 5; zusätzlich
Steigung 1:100, das heißt, der Tangens des
Steigungswinkels beträgt 1/100, tan a ¼ 0,01
Gesucht:
Zugkraft Fz
Lageskizze
a ¼ arctan 0,01 ¼ 0,573 ¼ 34,4 0
SFx ¼ 0 ¼ Fz Fw FG sin a
Fz ¼ Fw þ FG sin a ¼ FN mf þ FG sin a
Fz ¼ FG cos amf þ FG sin a ¼
¼ FGðmf cos a þ sin aÞ
Fz ¼ mgðmf cos a þ sin aÞ
cos a ¼ 0,99995 1 gesetzt:
Fz ¼ mgðmf þ sin aÞ
Fz ¼ 10 6 kg 9,81 m
s2 ð0,0025 þ 0,01Þ
Fz ¼ 12,26 10 4 N ¼ 122,6 kN