Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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3. Ûbung: Eine Kugel von 20 mm Durchmesser
liegt auf einer schiefen Ebene.
Bei welchem Neigungswinkel a beginnt die Kugel
zu rollen, wenn der Hebelarm der Rollreibung
f ¼ 0,1 cm beträgt?
Lösung: Die Kugel beginnt dann zu rollen, wenn
die Wirklinie der Gewichtskraft FG durch die
„Kippkante“ D geht (siehe 2.5.2). Die Rollkraft ist
dann die Komponente FG sin a, die „Belastung“
die Komponente FG cos a.
Das linksdrehende Kraftmoment FG sin ar ist
gleich dem rechtsdrehenden Kraftmoment
FG cos a f . Damit ist der Lösungsansatz gefunden.
Die Diskussion der Gleichung tan a ¼ f =r lässt erkennen,
dass mit zunehmendem Kugelradius r die
Tangensfunktion und damit der Neigungswinkel
kleiner wird: Große Rollkörper rollen leichter als
kleine.
4. Ûbung: Ein Kraftfahrzeug mit 1100 kg Masse
wird auf einer waagerechten Asphaltstraße gleichförmig
geschoben.
Wie groß ist der zu überwindende Fahrwiderstand
Fw?
Lösung: Man berechnet den Fahrwiderstand Fw
aus der Normalkraft FN und der Fahrwiderstandszahl
m f . Die gesamte Normalkraft an den vier Rädern
ist bei waagerechter Fahrbahn gleich der Gewichtskraft
FG ¼ Masse m Fallbeschleunigung g.
Die Fahrwiderstandszahl entnimmt man den Erfahrungswerten
(3.4.8).
5. Ûbung: Ein Güterzug fährt auf waagerechter
Strecke mit konstanter Geschwindigkeit. Die Masse
der angehängten Wagen beträgt 1000 t.
Wie groß ist der Fahrwiderstand Fw der angehängten
Wagen?
Gegeben:
Durchmesser d ¼ 20 mm
Hebelarm f ¼ 0,1 cm
Gesucht:
Neigungswinkel a
FG sin ar ¼ FG cos a f
FG sin a f
¼
FG cos a r
tan a ¼ f
r
a ¼ arctan f
r
0,1 cm
¼ arctan ¼ 5,71
1cm
Gegeben:
Masse m ¼ 1,1 10 3 kg
Fahrwiderstandszahl m f ¼ 0,025 (siehe 3.4.8)
Gesucht:
Fahrwiderstand Fw
Fw ¼ FN m f ¼ FG m f ¼ mgm f
Fw ¼ 1,1 10 3 kg 9,81 m
3
25 10
s2 Fw ¼ 270 kgm
¼ 270 N
s2 Gegeben:
Masse m ¼ 1000 t ¼ 106 kg
Fahrwiderstandszahl mf ¼ 0,0025
Gesucht:
Fahrwiderstand Fw
3 Reibung