Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Mit den Umschlingungswinkeln aa ¼ 4p rad
und ab ¼ 8p rad sowie der Haltekraft
F2 ¼ 300 N ¼ 0,3 kN und der Reibungszahl
m ¼ 0,4 können die maximal zulässigen Seilzugkräfte
F1a und F1b berechnet werden.
Man erkennt, dass durch die Verdopplung des
Umschlingungswinkels die maximal zulässige
Seilzugkraft auf das 152-fache wächst.
2. Ûbung: Bei Spillanlagen zum Verschieben von
Waggons im Ausbesserungs- oder Verladebetrieb
der Bahn wird der skizzierte Spillkopf durch einen
Elektromotor angetrieben. Das Stahlseil wird am
Waggon eingehängt, mehrfach um den Spillkopf
geschlungen und mit dem freien Ende von Hand
angezogen.
Für eine maximale Zugkraft F1 ¼ 2 kN und die
Reibungszahl m ¼ 0,1 soll für drei volle Seilwindungen
die erforderliche Handkraft ermittelt werden.
Lösung: Mit der ln x- oder e x -Taste des Taschenrechners
wird e ma ¼ e 0,1 6p ¼ 6,586 ermittelt und
gleich in den Quotienten 2000/6,586 eingebracht.
Die Handkraft beträgt F2 ¼ 303,7 N.
F1a ¼ F2 e maa 0,4 4p
¼ 0,3 kN e
F1a ¼ 45,7 kN
F1b ¼ F2 e mab 0,4 8p
¼ 0,3 kN e
F1b ¼ 6968,3 kN
F1b ¼ 152 F1a
Beachte:
Die e ma -Werte werden mit der ln x- oder
e x -Taste eines Taschenrechners ermittelt.
Gegeben:
Seilzugkraft F1 ¼ 2000 N
Reibungszahl m ¼ 0,1
Umschlingungswinkel
a ¼ 3 2p rad ¼ 6p rad
Gesucht:
Kleinere Seilzugkraft F2 (Handkraft)
F1 ¼ F2 e ma ) F2 ¼ F1
e ma
F2 ¼
2 000 N
¼ 303,7 N
e0,1 6p
3 Reibung