Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

3.4 Reibung an Maschinenteilen 125
3.4.5.2 Aufgabenarten und Lösungsansätze
Bei allen Seilreibungsaufgaben liegt ein Seil um
einen Zylinder (System Zylinder/Seil). Zum Verständnis
einer Aufgabe versetzt man sich gedanklich
als „Beobachter“ auf den Zylinder und versucht
von dort aus, den Richtungssinn der
Seilreibungskraft FR zu bestimmen. Es ist dann
gleichgültig, ob der Zylinder fest steht oder ob er
sich um seine Achse dreht. Zum Richtungssinn
von FR siehe Seite 91 Gleitreibung und Haftreibung.
Der Zylinder ist je nach Aufgabe
a) ein (fest stehender) Pfahl, z. B. beim
Anlegen von Schiffen (1. Ûbung),
b) ein (umlaufender) Spillkopf beim Verschieben
von Eisenbahnwaggons oder
von Schiffen (2. Ûbung),
c) eine (umlaufende) Riemenscheibe
(3. Ûbung),
d) eine (umlaufende) Seiltrommel bei
Kränen,
e) eine (umlaufende) Bremsscheibe
bei Bandbremsen.
Hat man den Richtungssinn der Seilreibungskraft
FR gefunden, weiss man auch, welche der beiden
Zugkräfte an den Seilenden die größere Seilkraft
F1 ist. Sie ist immer der Seilreibungskraft FR entgegengerichtet.
SF ðin SeilrichtungÞ ¼ 0
F1 þ FR þ F2 ¼ 0
F1 ¼ FR þ F2 ¼ F2 e ma
3.4.5.3 Ûbungen zur Seilreibung
1. Ûbung: Beim Anlegen eines Lastkahns wird
das Befestigungsseil mehrfach um den Befestigungspfahl
(Poller) geschlungen. Die Reibungszahl
zwischen Poller und Seil soll m ¼ 0,4 betragen,
die Handkraft am (losen) Seilende 300 N.
Ermittelt werden soll die maximale Haltekraft für
den Lastkahn, wenn das Halteseil
a) zweimal und
b) viermal um den Poller geschlungen wird und
bei Belastung nicht rutschen soll.
Lösung: Nach dem Zeichnen der vereinfachten
Lageskizze für die Kräfte am Seil in Seilrichtung
(F1, F2, FR) berechnet man zunächst die Umschlingungswinkel
aa und ab mit der Einheit
Radiant (rad). Das ist einfach, weil der Winkel
für eine Umdrehung das Produkt 2p rad ist
(Vollwinkel ¼ 2p rad).
Seilzugkraft F1 > F2 gilt immer.
Gegeben:
Kleinere Seilzugkraft F2 ¼ 300 N
(Handkraft)
Gleitreibungszahl m ¼ 0,4
Umschlingungswinkel aa ¼ 2 Vollwinkel
ab ¼ 4 Vollwinkel
Gesucht:
Seilzugkräfte F1a, F1b
aa ¼ 2 2p rad ¼ 4p rad
ab ¼ 4 2p rad ¼ 8p rad