Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

3.4 Reibung an Maschinenteilen 123
2. Ûbung: Die skizzierte Schraubenverbindung
soll mit zwei Befestigungsschrauben eine Zugkraft
von 18 kN allein durch Reibung zwischen den
Stahlplatten übertragen. Die Schrauben werden
durch die Schraubenlängskräfte nur auf Zug beansprucht.
Abscherbeanspruchung darf nicht auftreten.
Für die Reibungskräfte zwischen den Stahlplatten
wird aus Sicherheitsgründen mit der Gleitreibungszahl
von mSt/St ¼ 0,15 gerechnet (Tabelle 3.1,
Seite 92). Für den Entwurf der Schraubenverbindung
sollen ermittelt werden:
a) das erforderliche Metrische ISO-Gewinde für
eine zulässige Zugspannung sz zul ¼ 150 N=mm 2 .
b) das erforderliche Anzugsmoment für die
Schrauben, wenn für die Reibungszahl an der Mutterauflage
mit ma ¼ 0,15 und für den Reibungswinkel
im Gewinde mit r 0 ¼ 9 gerechnet wird (siehe
Formelsammlung).
Lösung:
a) Die freigemachte Platte zeigt, dass je Druckfläche
die halbe Zugkraft F durch die Reibungskraft
FR ¼ F/2 aufgenommen werden muss.
Aus der Definitionsgleichung für die Reibungskraft
FR ¼ FNm und bei n ¼ 2 Schrauben erhält
man die Normalkraft FN, die jede Schraube aufzubringen
hat. Das ist zugleich die Längskraft der
Schraube.
Aus der Zughauptgleichung erhält man eine
Gleichung für den erforderlichen Spannungsquerschnitt
AS der Schraube. Die Formelsammlung
liefert damit das erforderliche Metrische ISO-
Gewinde und die Gewindedaten.
b) Man hat jetzt alle Größen zur Berechnung
des erforderlichen Anzugsmoments MA für die
Schraubenverbindung ermittelt:
Jede Schraube muss mit dem Drehmoment von
119 Nm angezogen werden. Das geschieht mit einem
Drehmomentschlüssel (siehe Lehrbeispiel
„Verdrehwinkel“ im Abschnitt Torsion, Seite 327).
Aufgaben Nr. 357–363
Reibungsschlüssige Schraubenverbindung
Gegeben:
Zugkraft F ¼ 18000 N
Anzahl der Schrauben n ¼ 2
zulässige Zugspannung sz zul ¼ 150 N=mm 2
Gleitreibungszahl m ¼ 0,15
Reibungszahl der Mutterauflage ma ¼ 0,15
Reibungswinkel im Gewinde r 0 ¼ 9
Gesucht:
a) Schraubengewinde
b) Anzugsmoment MA
FR ¼ F
2
FN ¼ FR
nm
18 000 N
¼ ¼ 9 000 N
2
9 000 N
¼ ¼ 30 000 N
2 0,15
AS erf¼ FN 30 000 N
¼ ¼ 200 mm2
sz zul 150 N=mm2 Gewählt: Schraube M20 mit AS ¼ 245 mm2 Gewindenenndurchmesser d ¼ 20 mm
Steigungswinkel a ¼ 2,48
Flankendurchmesser d2 ¼ 18,376 mm
MA ¼ FN
d2
2 tan ða þ r0 Þþm a ra
ra ¼ 0,7 d (siehe Abschnitt 3.4.4.3)
18,376 mm
MA ¼ 30 000 N tan ð2,48 þ 9 Þþ
2
þ 0,15 0,7 20 mm
MA ¼ 118 979 Nmm ¼ 119 Nm