Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Die Umfangskraft Fu wirkt im Abstand r2 (Flankenradius)
von der Schraubenlängsachse. Sie erzeugt
das beim Heben oder Senken zu überwindende
Gewindereibungsmoment MRG.
Der Wirkungsgrad des Schraubgetriebes beim
Heben ist das Verhältnis der Nutzarbeit Wn zur aufgewendeten
Arbeit Wa. Bezieht man beide Arbeiten
auf eine Schraubenumdrehung, dann ist die
Nutzarbeit das Produkt aus Schraubenlängskraft F
und Steigungshöhe P (Hubarbeit). Die aufgewendete
Arbeit ist das Produkt aus Umfangskraft Fu
und Flankenumfang 2pr2.
Bei r ¼ a beginnt der Bereich der Selbsthemmung.
Dann ist der
Wirkungsgrad h ¼ tan r=tan 2r.
Da die Steigungswinkel meist klein sind, kann
tan 2r ¼ 2 tan r gesetzt werden. Man erkennt,
dass an der Selbsthemmungsgrenze der Wirkungsgrad
h tan r=2 tan r ¼ 0,5 wird.
3.4.4.2 Bewegungsschraube mit Spitz- oder Trapezgewinde
Bei Spitz- oder Trapezgewinde mit dem Flankenwinkel
b wirkt die Normalkraft F 0 N nicht in derselben
Ebene wie die Längskraft F, die Umfangskraft
Fu und die Reibungskraft FR, sondern sie ist um den
halben Flankenwinkel gegen diese Ebene geneigt.
Um Gleichgewicht zu halten, muss die Normalkraft
F 0 N größer sein als FN beim Flachgewinde.
Dann ist auch die Reibungskraft FR größer. Damit
man trotzdem mit denselben Gleichungen wie
beim Flachgewinde arbeiten kann, fasst man den
Quotienten m=cos ðb=2Þ zur Reibungszahl m 0 zusammen.
Für Spitz- und Trapezgewinde gelten dieselben
Gleichungen wie für das Flachgewinde, wenn
man statt der Reibungszahl m die Reibungszahl
m 0 ¼ m=cos ðb=2Þ und für den Reibungswinkel r
den Reibungswinkel r 0 einsetzt.
MRG ¼ Fur2 ¼ Fr2 tan ða rÞ Gewindereibungsmoment
(þ) für Heben, ( ) Senken
h ¼ Wn
Wa
Wn ¼ FP Wa ¼ Fu 2pr2
FP
h ¼
Fu 2pr2
Fu ¼ F tan ða þ rÞ und P
¼ tan a
2pr2
In die Ansatzgleichung eingesetzt ergibt das:
tan a
h ¼
tan ða þ rÞ
Wirkungsgrad
für Schraubgetriebe
Beachte: Ist der Wirkungsgrad des Schraubgetriebes
h 0,5, liegt Selbsthemmung vor.
F 0 N ¼
FN
cos ðb=2Þ
3 Reibung
FR ¼ F 0 FN
m
N m ¼ ; m ¼ FN
cos ðb=2Þ cos ðb=2Þ
m
Setzt man
cos ðb=2Þ ¼ m0 , dann wird
FR ¼ FN m 0 :
Für metrisches ISO-Trapezgewinde nach
DIN 103 ist
b ¼ 30 und damit m 0 ¼ 1,04 m,
für metrisches ISO-Gewinde nach DIN 13 ist
b ¼ 60 und damit m 0 ¼ 1,15 m.
Der Reibungswinkel r 0 wird aus der Reibungszahl
m 0 ermittelt: tan r 0 ¼ m 0 ) r 0 ¼ arctan m 0 :