Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

3.4 Reibung an Maschinenteilen 119
3.3.4 Schraube und Schraubgetriebe
3.4.4.1 Bewegungsschraube mit Flachgewinde
Das Anziehen (Heben der Last) und Lösen (Senken
der Last) einer Bewegungs- oder Befestigungsschraube
entspricht dem Hinaufschieben
und Herabziehen eines Körpers auf einer schiefen
Ebene durch eine waagerechte Umfangskraft Fu
(siehe Seiten 103 und 112).
Alle Kräfte werden auf einen Punkt im Längsschnitt
der Schraube mit dem Flankenradius r2 bezogen.
Es soll hier von dem Normalfall ausgegangen werden,
dass das Gewinde selbsthemmend ist. Dann
ist der Reibungswinkel r größer als der Steigungswinkel
a.
Im Bild ist der abgewickelte Gewindegang als
schiefe Ebene dargestellt. Die Basislänge ist der
Flankenumfang 2pr2, die Höhe die Gewindesteigung
P. Beim Anziehen (Heben) wirkt die
Umfangskraft Fu waagerecht nach rechts und die
Reibungskraft FR nach links unten, beim Lösen
(Senken) haben beide umgekehrten Richtungssinn.
Aus den Kraftecken ergeben sich dieselben Gleichungen
für die Umfangskraft wie bei der schiefen
Ebene für die Verschiebekraft.
Fu ¼ F tan ðr þ aÞ für das Anziehen und
Fu ¼ F tan ðr aÞ für das Lösen
Die Winkel sind hier nur deswegen vertauscht,
weil für die Entwicklung r > a (Selbsthemmung)
angenommen wurde.
Es ist üblich, die Gleichungen in der Form zu
schreiben, wie man sie von der schiefen Ebene her
kennt.
Beim Rechnen sollte jedoch immer der kleinere
Winkel vom größeren abgezogen werden, um
immer einen positiven Tangenswert zu erhalten.
Die Frage, ob die Last mit der errechneten Kraft
Fu gesenkt oder am Absinken gehindert werden
muss, wird durch einen Vergleich der Winkel a
und r beantwortet.
F Schraubenlängskraft ¼ Vorspannkraft
Fu Umfangskraft, angreifend am Flankenradius
r2
FR Reibungskraft im Gewinde
FN Normalkraft zwischen Schraube und
Mutter
a Steigungswinkel der mittleren Gewindelinie
Kräfte beim
Anziehen (Heben) Lösen (Senken)
Fu ¼ F tan ða rÞ Umfangskraft
(þ) für Heben, ( )für Senken
Ist r < a, heißt das:
keine Selbsthemmung, die Last muss mit Fu
am Absinken gehindert werden.
Ist r > a, heißt das:
Selbsthemmung, die Last muss mit Fu
gesenkt werden.