Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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3.4 Reibung an Maschinenteilen
3.4.1 Prismenführung und Keilnut
Der Bettschlitten einer Werkzeugmaschine wird
durch die vertikal wirkende Belastung F in eine
unsymmetrische Prismenführung gedrückt und
von der Verschiebekraft FV auf den Führungsflächen
gleichförmig verschoben. Es wird hier davon
ausgegangen, dass zwischen den beiden Führungsflächen
unterschiedliche Reibungszahlen auftreten.
Es soll eine Gleichung zur Berechnung der Verschiebekraft
FV entwickelt werden.
Man bringt an einer beliebigen Querschnittsscheibe
des Schlittens alle wirkenden Kräfte an
und schreibt dazu die Gleichgewichtsbedingungen
in Richtung der drei Achsen eines räumlichen
Achsenkreuzes auf.
Gleichung II löst man nach FN2 auf und schreibt
damit Gleichung I um.
In gleicher Weise wird mit Gleichung III verfahren.
Dort erweitert man sin a1 mit cos a2=cos a2.
Man löst nun Gleichung III nach FN1 auf und setzt
diesen Ausdruck in die Gleichung I ein. Daraus erhält
man die gesuchte Gleichung für die Verschiebekraft
FV.
Die symmetrische Prismenführung ist ein Sonderfall
mit a1 ¼ a2 ¼ a. Da man auch gleiche Reibungszahlen
für beide Gleitflächen annehmen
kann, erhält man eine einfache Beziehung für die
Verschiebekraft FV. Nach den Gesetzen der Trigonometrie
ist sin 2a ¼ 2 sin a cos a.
In diesem Fall ist es üblich, mit der Keilreibungszahl
m 0 ¼ m=sin a zu arbeiten. Darin ist a der halbe
Keilwinkel.
Die Gleichung für die Keilreibungszahl zeigt, dass
Keilnuten größere Reibungskräfte übertragen
können als Ebenen (m 0 > m). Daher können Keilriemen
größere Umfangskräfte (Drehmomente)
übertragen als Flachriemen.
Gegeben: Belastung F
Reibungszahlen m1, m2
Winkel a1, a2
Gesucht: FV ¼ f ðF, m1 , m2 , a1, a2Þ
I: SFz ¼ 0 ¼ FN1m 1
|fflffl{zfflffl}
FR1
þ FN2m 2
|fflffl{zfflffl}
FR2
FV
II. SFx ¼ 0 ¼ FN1 cos a1 FN2 cos a2
III.SFy ¼ 0 ¼ FN1 sin a1 þ FN2 sin a2
cos a1
II. FN2 ¼ FN1
cos a2
F
I. FV ¼ FN1
cos a1
m1 þ m2 cos a2
III.F ¼ FN1
cos a2 cos a1
sin a1 þ sin a2
cos a2 cos a2
sin a1cos a2 þ cos a1sin a2
F ¼ FN1
cos a2
sin ða1 þ a2Þ
¼ FN1
cos a2
I.
Fcos a2
FV ¼
sin ða1 þ a2Þ m1 þ m cos a1
2
cos a2
FV ¼ F m 1 cos a2 þ m 2 cos a1
sin ða1 þ a2Þ
FV ¼ f ðF, m1 , m2 , a1, a2Þ
für a1 ¼ a2 und m1 ¼ m2 wird
FV ¼ F
3 Reibung
2m cos a 2m cos a m
¼ F ¼ F
sin 2a 2 sin a cos a sin a
FV ¼ Fm0 ¼ FR m 0 ¼ m
sin a
Keilreibungskraft Keilreibungszahl
Beachte: Kleiner Winkel a ergibt große Keilreibungszahl,
großer Winkel a kleine Keilreibungszahl.
Beispiel: Normalkeilriemen haben Keilwinkel
(Rillenwinkel) von 32 ,34 ,36 und 38 .