Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

3.3 Reibung auf der schiefen Ebene 113
3.3.4 Ûbungen zur Reibung auf der schiefen Ebene
1. Ûbung: Auf einer schiefen Ebene (Rutsche)
sollen Werkstücke nach dem Anstoßen mit
konstanter Geschwindigkeit abwärts gleiten. Der
Ebenenwinkel der Rutsche ist verstellbar. Die
Gleitreibungszahl beträgt m ¼ 0,3.
Welcher Ebenenwinkel a muss eingestellt werden?
Lösung: Da keine Zug- oder Schubkraft wirkt
(F ¼ 0) und Gleichgewicht vorhanden ist (v ¼
konstant), muss die Hangabtriebskomponente der
Gewichtskraft FG sin a gleich der Reibungskraft
FR ¼ FN m sein (SFx ¼ 0). Die Normalkraft FN ist
gleich der Gewichtskraftkomponente FG cos a
(SFy ¼ 0). Daraus ergibt sich der gesuchte
Ebenenwinkel a ¼ arctan m.
Das sind die Ûberlegungen zur Ermittlung der
Gleitreibungszahl m in Abschnitt 3.2.2 (Seite 92).
Man hätte auch jede der in Abschnitt 3.3.3 hergeleiteten
Gleichungen zur Lösung ansetzen können,
z. B. die Schubkraftgleichung aus Abschnitt
3.3.3.2 (Seite 111).
Da keine Zug- oder Schubkraft wirken soll, muss
in dieser Gleichung F ¼ 0 gesetzt werden.
Ist das Produkt zweier Faktoren gleich null, muss
einer der beiden gleich null sein. Da die Gewichtskraft
FG nicht null sein kann, muss der Faktor
m cos a sin a ¼ 0 sein. Damit ergibt sich auch
hier a ¼ arctan m ¼ 16,7 .
2. Ûbung: Die Werkstücke auf der Rutsche aus
der 1. Ûbung befinden sich zunächst in Ruhelage.
Welche Kraft muss kurzzeitig parallel zur Rutsche
auf ein Werkstück wirken, um es in Bewegung zu
setzen? Die Schubkraft F ist als Vielfaches der
Gewichtskraft FG anzugeben. Die Haftreibungszahl
beträgt m0 ¼ 0,5.
Lösung: Für die Lage der Kräfte am Werkstück
gilt die Lageskizze von Seite 111 und damit auch
die dort hergeleitete Gleichung. Statt der Gleitreibungszahl
m gilt die Haftreibungszahl m0.
Aufgaben Nr. 335–340
Gegeben: Gleitreibungszahl m ¼ 0,3
Gleitgeschwindigkeit v ¼ konstant
Keine Zug- oder Schubkraft
(F ¼ 0)
Gesucht: Ebenenwinkel a
FG sin a ¼ FR ¼ FN m
FG cos a ¼ FN
FG sin a ¼ FG cos am
sin a
¼ m ¼ tan a
cos a
a ¼ arctan m ¼ arctan 0,3
a ¼ 16,7
Nach Seite 111 ist die Schubkraft
F ¼ FG ðm cos a sin aÞ
0 ¼ FG ðm cos a sin aÞ
m cos a sin a ¼ 0
sin a
sin a ¼ m cos a ) ¼ tan a ¼ m
cos a
a ¼ arctan m ¼ arctan 0,3
a ¼ 16,7
Gegeben: Haftreibungszahl m0 ¼ 0,5
Ebenenwinkel a ¼ 16,7
Schubwinkel b ¼ Ebenenwinkel a
Gesucht: Schubkraft F ¼ f ðFGÞ
Nach Seite 111 gilt mit m ¼ m0 die
Schubkraftgleichung
F ¼ FG ðm 0 cos a sin aÞ
Damit wird
F ¼ FG ð0,5 cos 16,7 sin 16,7 Þ
F ¼ 0,19 FG