Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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3.3.3.3 Schubkraft F wirkt waagerecht
Analytische Lösung:
Man geht wieder von der Lageskizze aus. Die
Schubkraft F wirkt jetzt waagerecht. Dieses
Kräftesystem wirkt zum Beispiel am Gewindegang
einer Schraubenverbindung, wenn sie gelöst wird.
Bei waagerechter Schubkraftrichtung ist der
Schubwinkel b ¼ 0. Entsprechend schreibt man
wieder die allgemeine Schubkraftgleichung um.
Mit b ¼ 0 wird im Nenner
sin ð aÞ ¼ sin a
cos ð aÞ ¼cos a
Damit ergibt sich die spezielle Gleichung für eine
waagerecht wirkende Schubkraft F.
Diese Gleichung muss sich auch ergeben, wenn
man die beiden Gleichgewichtsbedingungen
SFx ¼ 0 und SFy ¼ 0 auswertet.
Es soll auch diese Schubkraftgleichung in die
Form mit dem Reibungswinkel r gebracht werden.
Diese Form ist bei Untersuchungen der Reibungsverhältnisse
am Gewindegang gebräuchlich.
Man ersetzt zunächst die Reibungszahl m durch
den Tangens des Reibungswinkels
sin r
m ¼ tan r ¼
cos r
Zähler und Nenner bringt man auf den Hauptnenner
cos r und erhält die beiden Additionstheoreme
sin r cos a cos r sin a ¼ sin ðr aÞ
sin r sin a cos r cos a ¼ cos ðr aÞ
Diese Schubkraftgleichung unterscheidet sich von
der Haltekraftgleichung in 3.3.2.3 nur durch die
Winkelvorzeichen. Das ist verständlich, denn
Schubkraft und Haltekraft haben entgegengesetzten
Richtungssinn.
1. Schritt
Lageskizze
sin a m cos a
F ¼ FG
m sin ðb aÞ cos ðb
2. Schritt
aÞ
F ¼ FG
sin a m cos a
m sin a cos a
|fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl}
ð 1Þðm sin a þ cos aÞ
F ¼ FG
m cos a sin a
m sin a þ cos a
F ¼ f ðFG, a, mÞ
I. SFx ¼ 0 ¼ FN m FG sin a
3. Schritt
F cos a
II. SFy ¼ 0 ¼ FN þ F sin a FG cos a
FN ¼ FG cos a F sin a
I. SFx ¼ 0 ¼ðFG cos a F sin aÞ m
FG sin a F cos a
F sin amþ F cos a ¼ FG cos am FG sin a
F ¼ FG
m cos a sin a
m sin a þ cos a
¼ 1
zffl}|ffl{
sin r
cos r
cos a sin a
cos r cos r
F ¼ FG
sin r
cos r
sin a þ cos a
cos r cos r
F ¼ FG
F ¼ FG
sin r cos a cos r sin a
cos r
sin r sin a þ cos r cos a
cos r
sin ðr aÞ
cos ðr aÞ
3 Reibung
4. Schritt
F ¼ FG tan ðr aÞ F ¼ f ðFG, a, rÞ