Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Sieht man sich dazu die entsprechende Gleichung
im 1. Grundfall (Seite 101) an, erkennt man, dass
sich beide Gleichungen nur durch die Vorzeichen
der m0-Glieder unterscheiden. Die einzelnen Glieder
selbst sind gleich.
Es ist noch zu überlegen, ob und wie die Haltekraft
F sich ändert, wenn der Körper mit konstanter
Geschwindigkeit abwärts gleitet. Da die Reibungskraft
ihren Richtungssinn nach rechts oben beibehält,
gibt es nur eine Ønderung in der Gleichung
für die Haltekraft F: An die Stelle der Haftreibungszahl
m0 tritt die Gleitreibungszahl m. Da
m < m 0 ist, muss die Haltekraft F beim gleichförmigen
Abwärtsgleiten größer sein als beim Halten
des Körpers, weil die Gleitreibungskraft kleiner ist
als die Haftreibungskraft.
3.3.2.2 Haltekraft F wirkt parallel zur schiefen Ebene
Analytische Lösung:
Man zeichnet die Lageskizze und geht dann
wieder so vor wie in 3.3.1.2 auf Seite 101. Haltekraft
F und Haftreibungskraft FR0 max wirken parallel
zur schiefen Ebene nach rechts oben.
Der Zugwinkel b ist gleich dem Ebenenwinkel a.
Das ist die Ønderung des physikalischen Sachverhalts
gegenüber dem allgemeinen Fall.
Den neuen Sachverhalt bringt man in die allgemeine
Haltekraftgleichung (siehe oben) ein.
Dort ersetzt man den Zugwinkel b durch den
Ebenenwinkel a: (b ¼ a).
Im Nenner ist wieder
cos ða aÞ ¼cos 0 ¼ 1
sin ða aÞ ¼sin 0 ¼ 0
Damit erhält man die spezielle Gleichung für den
Fall, dass die Haltekraft F parallel zur schiefen
Ebene wirkt.
sin a m0 cos a
F ¼ FG
cos ðb aÞ m0 sin ðb aÞ
F ¼ f ðFG, a, b, m 0 Þ
Haltekraft F bei ruhendem Körper
4. Schritt
sin a m cos a
F ¼ FG
cos ðb aÞ m sin ðb aÞ
Haltekraft F beim gleichförmigen
Abwärtsgleiten
F ¼ FG
F ¼ FG
sin a m 0 cos a
cos ðb aÞ m 0 sin ðb aÞ
cos ða aÞ
|fflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflffl}
1
sin a m 0 cos a
3 Reibung
1. Schritt
Lageskizze
2. Schritt
m 0 sin ða aÞ
|fflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflffl}
0
F ¼ FG ðsin a m 0 cos aÞ F ¼ f ðFG, a, m 0Þ