Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

3.3 Reibung auf der schiefen Ebene 105
3.3.2 Halten des Körpers auf der schiefen Ebene (2. Grundfall)
3.3.2.1 Haltekraft F wirkt unter beliebigem Zugwinkel
Die geometrischen Größen sind die gleichen wie
in den vorhergehenden Untersuchungen.
Der Körper steht gerade vor dem Abgleiten und
soll durch die Kraft F auf der schiefen Ebene in
Ruhestellung gehalten werden. Die entsprechende
Gleichung soll mit Hilfe der beiden Kraft-Gleichgewichtsbedingungen
SFx ¼ 0 und SFy ¼ 0 gefunden
werden.
Man zeichnet wieder die Lageskizze des freigemachten
Körpers mit der x-Achse des Achsenkreuzes
in Richtung der schiefen Ebene.
Im Gegensatz zum 1. Grundfall (Verschieben
nach oben) wirkt hier die maximale Haftreibungskraft
FR0 max ¼ FN m 0 am Körper nach rechts oben.
Sie versucht, ihn in der Ruhelage zu halten. Die
dann noch erforderliche Haltekraft F ist mit
Sicherheit kleiner als die Zugkraft zum Aufwärtsziehen
im 1. Grundfall. Wegen der Ruhelage des
Körpers gilt als Reibungszahl die Haftreibungszahl
m0, nicht die (kleinere) Gleitreibungszahl m.
Aus der Lageskizze liest man die beiden Gleichgewichtsbedingungen
ab und geht dann genau so
vor wie im 1. Grundfall. Ein Vergleich zeigt, dass
sich die beiden Gleichungssysteme nur durch den
Richtungssinn der Reibungskraft unterscheiden.
Gleichung II löst man nach der Normalkraft FN
auf und setzt diesen Ausdruck in Gleichung I
ein.
Diese neue Gleichung I löst man nach der Haltekraft
F auf und erhält damit die gesuchte Beziehung
F ¼ f ðFG, a, g, m 0Þ und mit g ¼ b a
F ¼ f ðFG, a, b, m 0 Þ
Gegeben: FG, a, b, m0
Gesucht: F ¼ f ðFG, a, b, m 0 Þ
Aufgabenskizze
1. Schritt
Lageskizze
2. Schritt
I. SFx ¼ 0 ¼ F cos g FG sin a þ FR0 max
FR0 max ¼ FN m 0
II. SFy ¼ 0 ¼ FN þ F sin g FG cos a
II. FN ¼ FG cos a F sin g 3. Schritt
I. SFx ¼ 0 ¼ F cos g FG sin a þ
þðFG cos a F sin gÞ m0 |fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl}
FN
Fðcos g m0 sin gÞ ¼FGðsin a m0 cos aÞ
sin a
F ¼ FG
cos g
m0 cos a
m0 sin g