Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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3.3 Reibung auf der schiefen Ebene
Reibungsbetrachtungen an vielen Maschinenteilen (z. B. Schraube, Schnecke, Keil) lassen sich
auf die Reibungsverhältnisse eines Körpers auf der schiefen Ebene zurückführen.
Man unterscheidet drei Grundfälle, je nachdem, ob der Körper auf der schiefen Ebene nach
oben oder nach unten verschoben oder gehalten werden soll.
Es werden die Fälle anhand von Aufgaben mit unterschiedlicher Wirklinie der Verschiebekraft
untersucht. Die Lösung sucht man auf analytischem Weg mit den beiden rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen
nach der Lageskizze (SFx ¼ 0, SFy ¼ 0). Anschließend wertet man das
unmaßstäblich gezeichnete Krafteck (Krafteckskizze) trigonometrisch aus. Auf eine maßstäbliche
zeichnerische Lösung wird verzichtet. Sie ist hier umständlich und wegen der meist kleinen
Reibungswinkel ungenau, z. B. ist fürm ¼ 0,1 der Reibungswinkel r ¼ 5,7 (siehe Seite 92).
Den Körper stellt man sich sehr flach vor, so dass er nicht kippen kann. Dann können die
Kräfte als zentrales Kräftesystem behandelt werden. Diese Vereinfachung ist technisch zulässig,
und sie hilft, das Reibungsproblem besser zu erkennen. Die mathematischen Bedingungen
werden einfacher, weil dann keine Kräftepaare berücksichtigt werden müssen.
3.3.1 Verschieben des Körpers nach oben (1. Grundfall)
3.3.1.1 Zugkraft F wirkt unter beliebigem Zugwinkel
Ein Körper liegt auf einer schiefen Ebene, die unter
dem Ebenenwinkel a zur Waagerechten geneigt
ist. Die Zugkraft F wirkt unter dem Zugwinkel b
zur Waagerechten. Der Körper wird durch die
Kraft F mit gleichbleibender Geschwindigkeit
nach oben gezogen.
Es soll eine Gleichung zur Berechnung der Zugkraft
F entwickelt werden.
Man zeichnet die Lageskizze des freigemachten
Körpers mit der Gewichtskraft FG und ihren Komponenten
FG sin a und FG cos a, der Zugkraft F
und deren Komponenten F sin g und F cos g, der
Normalkraft FN und der Reibungskraft FR ¼ FN m.
Die Reibungskraft FR bremst den Körper gegenüber
der ruhenden schiefen Ebene. Sie wirkt daher
der Bewegungsrichtung des Körpers entgegen
nach links unten.
Die x-Achse des rechtwinkligen Achsenkreuzes
legt man in Richtung der schiefen Ebene. Dann
wird die Lageskizze mit den Kraftkomponenten
übersichtlicher, und es ergeben sich einfachere
rechnerische Beziehungen. Den Winkel b a bezeichnet
man mit dem griechischen Buchstaben g.
Gegeben: FG, a, b, m
Gesucht: F ¼ f (FG, a, b, m)
3 Reibung
Aufgabenskizze
1. Schritt
Lageskizze