Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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3. Ûbung: In der skizzierten Stellung lehnt eine
Leiter von der Länge l an der senkrechten Wand.
Mit dem waagerechten Boden schließt sie den
Neigungswinkel a ein. Neben l und a sind die
Reibungszahlen m A und m B in den Stützpunkten A
und B bekannt. Eine Person mit der Gewichtskraft
FG besteigt die Leiter.
Gesucht ist eine Funktionsgleichung der Form
h ¼ f (l, a, m A , m B , FG)
für die Steighöhe h, bei der die Leiter zu rutschen
beginnt.
Lösung: Man zeichnet die Lageskizze der freigemachten
Leiter im Zustand des Rutschbeginns.
Im Stützpunkt A wirkt die vertikale Wand mit der
Normalkraft FNA nach rechts auf die Leiter und die
Reibungskraft FRA ¼ FNA m A nach oben.
In B wirkt die Normalkraft FNB nach oben, die
Reibungskraft FRB ¼ FNB m B nach links auf die
Leiter. Man kann nun die drei Gleichgewichtsbedingungen
für das ebene Kräftesystem ansetzen
und auswerten.
Mit dem richtigen Ansatz der drei Gleichgewichtsbedingungen
wird der physikalische Sachverhalt
in Bezug auf die Leiter vollständig erfasst. Daher
kürzt man die nun erforderlichen algebraischen
Rechnungen zur Ermittlung der gesuchten Gleichung
für die Steighöhe h ab.
Aufgabenskizze
Lageskizze der
freigemachten
Leiter bei
Rutschbeginn
I. SFx ¼ 0 ¼ FNA FNB m B
II. SFy ¼ 0 ¼ FNA m A þ FNB FG
III. SF ðBÞ ¼ 0 ¼ FNA l sin a
3 Reibung
FNA m A l cos a þ FG
l1
z}|{
h
tan a