Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
Alfred Böge Technische Mechanik - PP99 Alfred Böge Technische Mechanik - PP99
96 Begonnen wird mit den drei Gleichgewichtsbedingungen am freigemachten Bremshebel. Als Bezugspunkt für die Momentengleichgewichtsbedingung wird der Hebeldrehpunkt D gewählt: SM ðDÞ ¼ 0. Aus Gleichung III kann man die Normalkraft FN berechnen. Mit FR ¼ FN m erhält man dann die Reibungskraft FR. Mit den Gleichungen I und II erhält man Berechnungsgleichungen für die Lagerkraftkomponenten FDx und FDy und damit auch für FD. Das Bremsmoment M ist das statische Moment des Kräftepaares, das aus den beiden Reibungskräften gebildet wird. 2. Ûbung: Für dieselbe Bremse wie in der ersten Ûbung sollen die unbekannten Kräfte zeichnerisch ermittelt werden, jedoch für eine Linksdrehung der Bremsscheibe. Lösung: Man zeichnet den Lageplan des Bremshebels. Damit ist maßstäblich die Lage der Angriffspunkte aller am Bremshebel angreifenden Kräfte bekannt. Es sind drei Angriffspunkte. Man löst daher die Aufgabe nach dem 3-Kräfteverfahren (1.2.4.3, Seite 28). Die Wirklinie der Kraft F kann man gleich einzeichnen. Am Punkt R greift die nach links wirkende Reibungskraft FR an, ebenso die nach oben wirkende Normalkraft FN. Punkt D ist der Angriffspunkt der Lagerkraft FD, deren Wirklinie noch gefunden werden muss. Bei allen Reibungsaufgaben dieser Art, bei denen die Reibungszahl m bekannt ist, muss man sich immer als Erstes fragen, wie die Wirklinie der Ersatzkraft Fe einzuzeichnen ist. Mit der Reibungszahl m ist immer auch der Reibungswinkel r ¼ arctan m bekannt. Er beträgt hier r ¼ arctan 0,5 ¼ 26,6 . FR zffl}|ffl{ FDx I: SFx ¼ 0 ¼ FN m II: SFy ¼ 0 ¼ FN F FDy III: SMðDÞ ¼ 0 ¼ FN l1 þ FN ml2 Fl l III. FN ¼ F l1 þ ml2 700 mm FN ¼ 200 N ¼ 466,7 N ð250 þ 0,5 100Þ mm FR ¼ FN m ¼ 233,3 N I. FDx ¼ FN m ¼ 233,3 N II. FDy ¼ FN F ¼ð466,7 200Þ N ¼ 266,7 N FD ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi FDx 2 þ FDy 2 q ¼ 354,3 N M ¼ FR d ¼ 233,3 N 0,15 m ¼ 35 Nm 2 Lageplan Längenmaßstab ML ¼ 150 mm cm (1 cm ¼b 150 mm) 3 Reibung
3.2 Gleitreibung und Haftreibung 97 Entsprechend dem Richtungssinn von FR und FN wirkt die Ersatzkraft Fe nach links oben. Damit ist die Lage der Wirklinie WL Fe gefunden. Man bringt nun WL Fe und WL F zum Schnittpunkt S und hat damit auch die Lage der Wirklinie WL FD der gesuchten Lagerkraft. Den Kräfteplan beginnt man mit dem Aufzeichnen der gegebenen Kraft F. Durch Anfangs- und Endpunkt von F werden Parallelen zu den Wirklinien WL Fe und WL FD im Lageplan gezeichnet. Damit hat man die Längen der Kraftpfeile für die Ersatzkraft Fe und für die Lagerkraft FD. Der Richtungssinn ergibt sich aus der Bedingung des fortlaufenden Kräftezugs („Einbahnverkehr“) für das geschlossene Krafteck. Die horizontale Komponente der Ersatzkraft Fe ist die Reibungskraft FR, die vertikale Komponente ist die Normalkraft FN. Auf gleiche Weise findet man die Komponenten FDx und FDy der Lagerkraft FD. Die Multiplikation der abgemessenen Pfeillängen mit dem festgelegten Kräftemaßstab MK ergibt die Beträge für die gesuchten Kräfte. Bei Rechtsdrehung der Bremsscheibe betrug die Reibungskraft FR ¼ 233,3 N. Bei Linksdrehung ist sie größer: FR ¼ 350 N. Folglich ist bei Linksdrehung auch das Bremsmoment M größer als bei Rechtsdrehung der Bremsscheibe. Man misst ab: FD ¼ 3cm 200 N ¼ 600 N cm FDx ¼ 1,75 cm 200 N ¼ 350 N cm FDy ¼ 2,5 cm 200 N cm Kräfteplan Kräftemaßstab: MK ¼ 200 N cm (1 cm ¼b 200 N) ¼ 500 N FN ¼ 3,5 cm 200 N cm ¼ 700 N FR ¼ 1,75 cm 200 N ¼ 350 N cm M(Rechtsdrehung) ¼ 35 Nm M(Linksdrehung) ¼ FR d 2 ¼ 350 N 0,15 m ¼ 52,5 Nm
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3.2 Gleitreibung und Haftreibung 97<br />
Entsprechend dem Richtungssinn von FR und FN<br />
wirkt die Ersatzkraft Fe nach links oben. Damit ist<br />
die Lage der Wirklinie WL Fe gefunden.<br />
Man bringt nun WL Fe und WL F zum Schnittpunkt<br />
S und hat damit auch die Lage der Wirklinie<br />
WL FD der gesuchten Lagerkraft.<br />
Den Kräfteplan beginnt man mit dem Aufzeichnen<br />
der gegebenen Kraft F. Durch Anfangs- und Endpunkt<br />
von F werden Parallelen zu den Wirklinien<br />
WL Fe und WL FD im Lageplan gezeichnet.<br />
Damit hat man die Längen der Kraftpfeile für die<br />
Ersatzkraft Fe und für die Lagerkraft FD. Der Richtungssinn<br />
ergibt sich aus der Bedingung des fortlaufenden<br />
Kräftezugs („Einbahnverkehr“) für das<br />
geschlossene Krafteck.<br />
Die horizontale Komponente der Ersatzkraft Fe ist<br />
die Reibungskraft FR, die vertikale Komponente<br />
ist die Normalkraft FN. Auf gleiche Weise findet<br />
man die Komponenten FDx und FDy der Lagerkraft<br />
FD. Die Multiplikation der abgemessenen Pfeillängen<br />
mit dem festgelegten Kräftemaßstab MK ergibt<br />
die Beträge für die gesuchten Kräfte.<br />
Bei Rechtsdrehung der Bremsscheibe betrug die<br />
Reibungskraft FR ¼ 233,3 N. Bei Linksdrehung<br />
ist sie größer: FR ¼ 350 N. Folglich ist bei Linksdrehung<br />
auch das Bremsmoment M größer als bei<br />
Rechtsdrehung der Bremsscheibe.<br />
Man misst ab:<br />
FD ¼ 3cm 200 N<br />
¼ 600 N<br />
cm<br />
FDx ¼ 1,75 cm 200 N<br />
¼ 350 N<br />
cm<br />
FDy ¼ 2,5 cm 200 N<br />
cm<br />
Kräfteplan<br />
Kräftemaßstab:<br />
MK ¼ 200 N<br />
cm<br />
(1 cm ¼b 200 N)<br />
¼ 500 N<br />
FN ¼ 3,5 cm 200 N<br />
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¼ 700 N<br />
FR ¼ 1,75 cm 200 N<br />
¼ 350 N<br />
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M(Rechtsdrehung) ¼ 35 Nm<br />
M(Linksdrehung) ¼ FR<br />
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¼ 350 N 0,15 m<br />
¼ 52,5 Nm
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