Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Begonnen wird mit den drei Gleichgewichtsbedingungen
am freigemachten Bremshebel. Als
Bezugspunkt für die Momentengleichgewichtsbedingung
wird der Hebeldrehpunkt D gewählt:
SM ðDÞ ¼ 0.
Aus Gleichung III kann man die Normalkraft FN
berechnen. Mit FR ¼ FN m erhält man dann die
Reibungskraft FR.
Mit den Gleichungen I und II erhält man Berechnungsgleichungen
für die Lagerkraftkomponenten
FDx und FDy und damit auch für FD.
Das Bremsmoment M ist das statische Moment
des Kräftepaares, das aus den beiden Reibungskräften
gebildet wird.
2. Ûbung: Für dieselbe Bremse wie in der ersten
Ûbung sollen die unbekannten Kräfte zeichnerisch
ermittelt werden, jedoch für eine Linksdrehung der
Bremsscheibe.
Lösung: Man zeichnet den Lageplan des Bremshebels.
Damit ist maßstäblich die Lage der Angriffspunkte
aller am Bremshebel angreifenden
Kräfte bekannt. Es sind drei Angriffspunkte. Man
löst daher die Aufgabe nach dem 3-Kräfteverfahren
(1.2.4.3, Seite 28).
Die Wirklinie der Kraft F kann man gleich einzeichnen.
Am Punkt R greift die nach links wirkende
Reibungskraft FR an, ebenso die nach oben
wirkende Normalkraft FN. Punkt D ist der Angriffspunkt
der Lagerkraft FD, deren Wirklinie
noch gefunden werden muss.
Bei allen Reibungsaufgaben dieser Art, bei denen
die Reibungszahl m bekannt ist, muss man sich immer
als Erstes fragen, wie die Wirklinie der Ersatzkraft
Fe einzuzeichnen ist. Mit der Reibungszahl m
ist immer auch der Reibungswinkel r ¼ arctan m
bekannt. Er beträgt hier r ¼ arctan 0,5 ¼ 26,6 .
FR
zffl}|ffl{
FDx
I: SFx ¼ 0 ¼ FN m
II: SFy ¼ 0 ¼ FN F FDy
III: SMðDÞ ¼ 0 ¼ FN l1 þ FN ml2 Fl
l
III. FN ¼ F
l1 þ ml2
700 mm
FN ¼ 200 N
¼ 466,7 N
ð250 þ 0,5 100Þ mm
FR ¼ FN m ¼ 233,3 N
I. FDx ¼ FN m ¼ 233,3 N
II. FDy ¼ FN F ¼ð466,7 200Þ N ¼ 266,7 N
FD ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
FDx 2 þ FDy 2
q
¼ 354,3 N
M ¼ FR
d
¼ 233,3 N 0,15 m ¼ 35 Nm
2
Lageplan
Längenmaßstab
ML ¼ 150 mm
cm
(1 cm ¼b 150 mm)
3 Reibung