Alfred Böge Technische Mechanik - PP99

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Lehrbeispiel: Reibung in Ruhe und Bewegung
Aufgabenstellung:
Zwei Körper a und b mit den Gewichtskräften FG1 und FG2 liegen
übereinander auf einer ebenen Unterlage. In den beiden Gleitflächen
sind die Reibungszahlen:
m0I ¼ 0,19 mI ¼ 0,17
m0II ¼ 0,12 mII ¼ 0,11
a) Wie groß muss F werden, damit der Ruhezustand gerade aufgehoben wird?
Wie verhält sich Körper b?
Lösung: FR0I max größte Reibungskraft, die Körper a auf b in Richtung
von F ausübt, bevor Gleiten eintritt.
FR0II max größte Reibungskraft, die den Körper b am Verschieben
FG1 I
II
FR0 II max
FN FR0Imax Körper b
FG2 in Richtung von F hindert.
FürKörper b gilt:
SFy ¼ 0 ¼ FG1 FG2 þ FN ; FN¼FG1 þ FG2
SFx ¼ 0 ¼ FR0I max FR0II max
FR0I max ¼ FG1 m0I ¼ 52 N 0,19 ¼ 9,88 N
Lageskizze FR0II max ¼ FN m0II ¼ðFG1 þ FG2Þ m0II ¼ 76 N 0,12 ¼ 9,12 N
Erkenntnis: Die Reibungskraft in der Ebene II ist kleiner. Der Ruhezustand
wird hier zuerst aufgehoben. Die Kraft F muss sein:
F ¼ FR0II max ¼ 9,12 N
Körper a bleibt zu b in Ruhe, sie gleiten gemeinsam auf der Unterlage.
b) Wie groß muss F sein, wenn a schon in Bewegung ist und weitergleiten soll, während b festgehalten
wird?
I
F RI
F N
Lageskizze
F G1
F
Körper a
Lösung:
SFy ¼ 0 ¼ FG1 þ FN FN ¼ FG1
SFx ¼ 0 ¼ F FRI F ¼ FRI ¼ FN m I ¼ FG1 m I
F ¼ 52 N 0,17 ¼ 8,84 N
Mit F 8,84 N bleibt a in Bewegung.
c) Was geschieht, wenn beim Vorgang in Aufgabe b) der Körper b plötzlich losgelassen wird?
I
FG1 FRI II
FR0 II max Körper b
FN FG2 FRI ¼ Reibungskraft von Körper a auf b beim Gleiten
ausgeübt¼ Mitnahmekraft. FRI ¼ 8,84 N siehe b)
FR0II max ¼ Reibungskraft, die Körper b auf seiner Unterlage
am Verschieben hindert. FR0II max ¼ 9,12 N siehe a)
FR0II max > FRI
Körper b
Lageskizze Beim Loslassen bleibt Körper b in Ruhe.
I
II
F = 52 N
G1
F = 24 N
G2
Körper a
3 Reibung
F